เรขาคณิต คิด ...
 

1.ใน สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC จุด D อยู่บนด้าน AC ให้ AC = 1 มุม BAC = 60 องศา มุม ABC = 100 องศา มุม CED = 80 องศา จงหา [ABC] + 2[CDE]
2.ให้ สามเหลี่ยม ABC มีมุม A = 120 องศา เส้นแบ่งครึ่งมุม AA1 , BB1,CC1 พบกันที่จุด O จงหาขนาดของมุม A1C1O
3.ให้สี่เหลี่ยม ABCD เป็น สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 2 หน่วย ลากเส้นตรง AF ตัด DC ที่จุด E และตัด BC (ด้านที่ต่อออกไป) ที่จุด F ทำให้ AF = 3 หน่วย จงหา AE
4.ให้สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม AB,BC,CA ยาว 7,8,9 ตามลำดับ
4.1) จงหาระยะห่างระหว่าง Incenter กับCircumcenter
4.2)ให้ x เป็นจุดบนด้าน AC ซึ่ง AX = 2 จงหาระยะห่างระหว่างจุด X กับ
5.กำหนด AA1,BB1,CC1 และ DD1 เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุมของสี่เหลี่ยม ABCD มี P เป็นจุดตัดของ AA1 กับ DD1 มี R เป็นจุดตัดของ BB1 กับ CC1 ถ้า มุม APD = 75 องศา จงหาขนาดของมุม BRC
6.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่ง AB=AC วงกลมวงหนึ่งผ่านจุด B และ C ตัดด้าน AB และ AC ที่จุด D และ E ตามลำดับ ให้ F เป็นจุดบนวงกลมนี้ซึ่งทำให้ EF ตั้งฉากกับ BC ถ้า CF = 7, BF=8,BC=9 จงหาความยาวของ DF
7.ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีจุด M และ N อยู่บนด้าน AB และ AC ตามลำดับ โดยที่ AN=BM และ 3MB = AB ถ้าจุด O เป็นจุดตัดระหว่าง CM และ BN แล้วจงหาขนาดของ AOB
ตอนที่ 2
1.สามเหลี่ยม ABC มี มุมB = 90 องศา มีวงกลมใหญ่สัมผัสด้าน AB ที่จุด B และสัมผัสด้าน AC วงกลมเล็กสมผัสวงกลมใหญ่และด้าน AB และ AC ถ้า AB = 2 และ BC = 3 จงหารัศมีของวงกลมวงเล็ก
2.ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมที่มี CD เป็นเส้นส่วนสูง จุด E และ F เป็นจุดที่อยู่บนส่วนของเส้นตรง AD และ BC ตามลำดับ ซึ่งมุม ECA = BAF = 15 องศา ให้ AF ตัด CE และ CD ที่ G และ H ตามลำดับ ถ้า AEH และ GFC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีจุดยอดที่ E และ G ตามลำดับ จงหา ([EDH])/([BCD])
3.สามเหลี่ยม ABC มีจุด D และ E อยู่บนด้าน AB และ BC ตามลำดับโดยที่ 2AD = AB และ 3CE = BC ถ้า O เป็นจุดตัดของ CD และ AE จงแสดงว่า CO = OD
4.กำหนดให้สามเหลี่ยม A1A2A3 แนบในสามเหลี่ยม B1B2 B3 และ สามเหลี่ยม B1B2B3 แนบในสามเหลี่ยม C1C2C3 โดย A1A2 ขนานกับ C1C2 , A2A3 ขนานกับ C2C3 และ A3 A1 ขนานกับ B3B1 ถ้า [A1A2A3] = a และ [C1C2C3] = c จงแสดงว่า [B1B2 B3] = √ac
5.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านทั้งสามยาว 7,8,9 หน่วย และมี AD,BE,CF เป็นเส้นส่วนสูงตัดกันที่จุดH 5.1) จงหาค่าของ AH * HD + BH * BE + CH * CF
5.2)จงหาค่าของ AH/HD+BH/BE+CH/CF

2. a,b,c เป็นคำตอบของสมการ x^3-9x^2+11x-1=0 ให้ t =√a+√b+√c จงหาค่าของ t^4-18t^2-8t
3. P(x) = x^18+x^17+⋯+x+1 P(x^19) หารด้วย P(x) เหลือเศษเท่าไร
4.P(x) เป็นพหุนามโมนิก ดีกรี 2554 P(k)=1/(k+1) สำหรับ k = 0,1,…,2553 จงหาค่าของ P(2554)
5. x,y,z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับ
x+y+z=2
x^2+y^2+z^2=3
XYZ = 4
จงหาค่าของ 1/(xy+z-1)+1/(xz+y-1)+1/(yz+x-1)

1.U = {601,602,…,1105} x∈ U ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 1105 มีกี่จำนวน
2.หมายเลขโทรศัพท์ 7 หลัก a1a2a3a4a5a6a7 เรียกว่า “เบอร์จำง่าย” ถ้า 3 หลักแรก a1a2a3 ซ้ำกับ a4a5 a6 หรือ a5a6a7 (หรือทั้งสองแบบ) สมมติ ai ∈ {0,1,…,9}
3.กระปุกออมสินว่างอันหนึ่ง วันแรกหยอดเหรียญ 5 บาท 2 เหรียญ วันที่สองหยอดเหรียญ 1 บาท 4 เหรียญ วันที่สามหยอดเหรียญ 10 บาท 1 เหรียญ สลับไปเรื่อยๆ จงหาความสัมพันธ์เวียนเกิดในวันที่ n และ close form
4.มี locker เรียงในแนวตรง เบอร์ 1 – 256 มีนักเรียนคนหนึ่งเปิดหมายเลข 1 แล้วข้ามไปหนึ่งตู้เพื่อเปิดตู้ถัดไป สลับไปเรื่อยๆ จนสุดทางเดิน ก็หันกลับมาเปิด locker ที่ปิดอยู่ โดยเริ่มเปิด locker ที่ปิดอันแรกที่เจอ กระทำแบบเดิมคือข้าม locker ที่ปิดไปใบหนึ่งเพื่อเปิด locker ที่ปิดอันถัดไป ทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนทุกตู้เปิด อยากทราบว่าตู้ที่ถูกเปิดตู้สุดท้ายคือหมายเลขอะไร
5.ให้ S = {1,2,…,2n} เมื่อ n เป็นจำนวนนับ หยิบจำนวนใดๆมาจาก S จำนวน n ตัว จงพิสูจน์ว่า
ก.มีจำนวนอย่างน้อยสองจำนวน x และ y ซึ่ง x l y หรือ y l x
ข.มีจำนวนอย่างน้อยสองจำนวน x และ y ซึ่ง x และ y เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน

ขอบคุณสำหรับโจทย์นะ

แต่ว่า Latex หน่อยดีไหม อ่านแล้วปวดตับ

2. a,b,c เป็นคำตอบของสมการ $x^3-9x^2+11x-1=0$ ให้ $t =\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}$ จงหาค่าของ$ t^4-18t^2-8t$
3. $P(x) = x^{18}+x^{17}+⋯+x+1$ $P(x^{19})$ หารด้วย P(x) เหลือเศษเท่าไร
4.P(x) เป็นพหุนามโมนิก ดีกรี 2554 P(k)=$\frac{1}{k+1}$ สำหรับ k = 0,1,?,2553 จงหาค่าของ P(2554)
5. x,y,z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับ
$x+y+z=2$
$x^2+y^2+z^2=3$
$xyz = 4$
จงหาค่าของ$ \frac{1}{xy+z-1} +\frac{1}{xz+y-1} +\frac{1}{yz+x-14} $

ผมแก้ให้ครับ