ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2551
 

ไปนอกกันต่อครับ :D

Attachment 3932

Attachment 3933

Attachment 3934

Attachment 3935

Attachment 3936

Attachment 3940
Attachment 3944
Attachment 3941
Attachment 3942
Attachment 3943

Attachment 3948

Attachment 3949

Attachment 3950

Attachment 3951

Attachment 3952

Attachment 3954

Attachment 3955

Attachment 3956

Attachment 3957

ตามธรรมเนียม มาเจิมข้อแรก

เอาข้อเรขา ยาขมก่อนก็แล้วกัน




Attachment 3960

สามเหลี่ยม BDA คล้ายสามเหลี่ยม ABC

$\dfrac{x}{AB} = \dfrac{AB}{BC}$

$AB^2 = xBC$ ....(1)


สามเหลี่ยม DAC คล้ายสามเหลี่ยม ABC

$\dfrac{3x}{AC} = \dfrac{AC}{BC}$

$AC^2 = 3xBC$ ....(2)

$\frac{(1)}{(2)} \ \ \ \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{xBC}{3xBC} = \dfrac{1 }{3}$

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{1}{\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$

มาต่ออีกข้อ



Attachment 3963

โดยปีธากอรัส AB = DC = 8

ให้ DP = m, PC = 8 -m


มุม x เท่ากันตามรูป ---> สามเหลี่ยม APC เป้นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ---> AP = PC = 8 -m และ PE ตั้งฉาก AC (E แบ่งครึ่ง AC)

ลาก SC จะได้สามเหลี่ยม ASC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (SE แบ่งงครึ่งและตั้งฉาก AC)

ดังนั้น ASCP เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน SE = EP

สามเหลี่ยม ADP $ \ \ \ 6^2 +m^2 = (8-m)^2$

$m = \frac{7}{4} ----> PC = 8 - \frac{7}{4} = \frac{25}{4}$

สามเหลี่ยม PEC $ \ \ \ PE^2 = ( \frac{25}{4})^2 - 5^2 = \frac{525}{4}$

$PE = \frac{5\sqrt{21} }{2}$

$PS = 2PE = 5\sqrt{21} \ $หน่วย

Attachment 3965

สามเหลี่ยม ADE คล้าย ABC (มมม)

$\frac{AD}{AB} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} = \frac{DE}{BC} = \frac{2m}{3m}$

โดยคุณสมบัติด้านขนาน มุมแย้ง กับมุมสมนัย ได้ x = x, y=y, z=z

สามเหลี่ยม DBE คล้ายสามเหลี่ยม BCF (มมม)

$\frac{7}{BF} = \frac{2m}{3m}$

$BF =10.5$

$AF = 14+7+10.5 = 31.5 \ $เซนติเมตร

ตัวประกอบของ 493 คือ 1, 17, 29, 493

แบ่งเป็น 29 กลุ่ม กลุ่มละ 17 คน

ถ้าตอบ 493 กลุ่ม กลุ่มละ 1 คน ไม่รู้จะได้คะแนนหรือเปล่า :haha:

แบ่งให้ภรรยา 1 ใน 6 ของเงินที่นำมาแบ่ง แล้วหลือ 1000 บาท

ถ้าเงินที่นำมาแบ่ง มี x บาท จะได้

$\frac{x}{6} + 1000 = \frac{x}{4}$

$x =12,000$

ลูกชายได้ครึ่งหนึ่ง = 6000

ลูกสาวได้ครึ่งหนึ่งของลูกชาย = 3000

ไม่รู้วิธีทำแบบสวยๆ

เอาแบบไล่ไปทีละตัว

294 หารด้วย 2 ลงตัว

295 หารด้วย 5 ลงตัว

496 หารด้วย 2 ลงตัว

297 หารด้วย 3 ลงตัว

298 หารด้วย 2 ลงตัว

299 หารด้วย 13 ลงตัว

300 หารด้วย 3 ลงตัว

301 หารด้วย 7 ลงตัว

302 หารด้วย 2 ลงตัว

303 หารด้วย 3 ลงตัว

304 หารด้วย 2 ลงตัว

305 หารด้วย 5 ลงตัว

306 หารด้วย 2 ลงตัว

307 หารด้วย 1 และตัวมันเอง ลงตัว

307 เป็นจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก 293

ไม่ค่อย get เงื่อนไขเท่าไร

โจทย์ถาม จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร 330 ลงตัว

ก็หาตัวประกอบ ของ 330 ซึ่งมี 16 จำนวนคือ
1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330

โจทย์ให้หาจำนวนเต็ม แสดงว่า รวมจำนวนเต็มลบด้วย

ตอบ จำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร 330 ลงตัว มี 32 จำนวนคือ

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 10, \pm 11, \pm 15, \pm 22, \pm 30, \pm 33, \pm 55, \pm 66, \pm 110, \pm 165, \pm 330$

2A + B = 8 ....(1)

2C + B = 18 ....(2)

A + B + C = 13 ....(3)

2C + A = 16 ....(4)

(1)+(2)+(3)+(4) 4A + 3B +5C = 55 ....(5)

(3)X 4 4A+4B+4C = 52 .....(6)

จาก (5)(6) ได้ C = B +3

แทนค่าสมการข้างต้น ได้ B =4, A =2, C = 7

ซื้อชนิดแรก x ผล ชนิดที่สอง y ผล จะได้สมการซื้อ

$\dfrac{15}{2}x + \dfrac{14}{3}y = 580$

สมการขาย
$\dfrac{28}{3}(x-1) + \dfrac{13}{2}(y-2) = 741$

สองสมการสองตัวแปร แก้แล้วได้

$x = 40, \ \ y = 60$

ตอบ ชนิดแรก 40 ผล ชนิดที่สอง 60 ผล

ขนมมี 12 ชิ้น แบ่ง 3 คน ได้กินคนละ 4ชิ้น

4 ชิ้นที่คนบนเกาะได้กิน มาจากคนแรก 3 ชิ้น และจากคนที่สอง 1 ชิ้น

ดังนั้น

ถ้ามีของที่ละลึก 4 ชิ้น คนแรกควรได้ 3 ชิ้น คนที่สองได้ 1 ชิ้น

ถ้ามีของที่ละลึก 8 ชิ้น คนแรกควรได้ 6 ชิ้น คนที่สองได้ 2 ชิ้น

$\dfrac{m+2m+m^2+12}{4} = 4$

$m^2+3m+-4 = 0$

$m =1$

4 จำนวนนั้นคือ 1, 2, 1, 12

จัดเรียงใหม่ได้ 1, 1, 2, 12

ค่ามัธยฐานเท่ากับ $\dfrac{1+2}{2} = 1.5 \ $กรัม