โจทย์ PAT1 มีนา 54 ข้อที่น่าสนใจ
3 ไฟล์และเอกสาร
ขอวิธีทำที่สมบูรณ์แบบด้วยครับ
หมายเหตุ ข้อ 3 ไม่ได้พิมพ์ผิดนะครับ โจทย์เป็นแบบนี้จริงๆ |
นี่ PAT จริงๆน่ะหรือ :aah::aah:
ง่วงแล้ว ข้อ 2 ข้อเดียวแล้วกัน $a_{n+1} \geq a_{n}+1---(1)$ $a_{n+2} \geq a_{n+1}+1---(2)$ $a_{n+3} \geq a_{n+2}+1---(3)$ $a_{n+4} \geq a_{n+3}+1---(4)$ $a_{n+5} \geq a_{n+4}+1---(5)$ Sum up อสมการด้านบนทั้งหมดจะได้ $a_{n+5} \geq a_{n}+5$ แต่ $a_{n}+5\geq a_{n+5}$ ดังนั้น $a_{n+5} = a_{n}+5$ จะได้ $a_6=a_1+5=6$ Sum up $(1),(2),(3),(4)$ แล้ว แทน $n=1$ จะได้ $a_5 \geq a_1+4=5$ แต่ $a_6 \geq a_5+1 \rightarrow 5 \geq a_5$ ดังนั้น $a_5=5$ ไล่แบบนี้ไปเรื่อยๆ จะได้ $a_i=i$ สำหรับ $i=1,2,3,4,5,6$ แต่เรามี $a_n+5=a_{n+5}$ จะได้ $a_n=n$ ทุกจำนวนนับ $n$ ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ |
ข้อ 1
$cosx = 2cos^2(\frac{x}{2}) - 1$ = $2(2cos^2(\frac{x}{4}) - 1)^2 - 1 = cos(\frac{x}{4})$ ให้ $cos\frac{x}{4} = A$ $2(2A^2 - 1)^2 - 1 = A$ $ 8A^4 - 8A^2 + 1 = A$ $ 8A^4 - 8A^2 - A + 1 = 0$ $ (A-1)(2A + 1)(4A^2 + 2A - 1) = 0$ $ A = 1 , -\dfrac{1}{2} , \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}$ ที่เหลือนับเองเลยครับ |
ข้อ 1.
$\cos{x}-\cos(\frac{x}{4})=0$ $-2\sin(\frac{5x}{8})\sin(\frac{3x}{8})=0$ กรณีแรก $\frac{5x}{8}=0,\pi, 2\pi,...,(n-1)\pi : n=1,2,3...$ $x=\frac{8(n-1)\pi}{5}$ $0<\frac{8(n-1)\pi}{5}<24\pi$ $1<n<16 ; n=14$ กรณีที่สอง $\frac{3x}{8}=0,\pi, 2\pi,...,(n-1)\pi : n=1,2,3...$ $x=\frac{8(n-1)\pi}{3}$ $0<\frac{8(n-1)\pi}{3}<24\pi$ $1<n<10 ; n=8$ ทั้งสองกรณีมีซ้ำกัน 2 ค่าคือ ${8\pi, 16\pi}$ จำนวนสมาชิกจะเท่ากับ 14+8-2 = 20 |
ช่วยโพสต์ข้อสอบอีกด้วยครับ
|
ขอวิธีทำ ข้อ 3 หน่อยครับ
|
ข้อ 3. นั้นโจทย์บกพร่องครับ จากเงื่อนไขที่ให้มา เราจะได้ว่า $x*y = (3b-5)x^2+by^2+(\frac{8-7b}{2})xy$ , สำหรับทุกจำนวนจริง b ฉะนั้น $a+2b+3c+4d = \frac{14-11b+8d}{2} ... (*),~~ \forall b \in R $ และจากเงื่อนไข x*d = x สำหรับจำนวนจริง x ใด ๆ แล้วจะได้ $(3b-5)x^2+bd^2+(\frac{8-7b}{2})xd = x , \forall x, b \in R$ จากสมการดังกล่าวจะเห็นได้ชัดว่า ถ้าค่า b และ x เปลี่ยนแล้ว ค่าของ d ก็เปลี่ยนตามไปด้วย ไม่ได้มีค่าเดียวตายตัว (ถ้าอยากเห็นขัดกว่านี้ ก็ลองแทนค่าดูแล้วแก้สมการครับ) ดังนั้นโจทย์จึงบกพร่องครับ. |
2 ไฟล์และเอกสาร
เพิ่มเติม ตามคำเรียกร้องครับ
|
ข้อด้านขวา $9 \left|\,\right. 15+b$ แต่ $b \in \left\{\,\right. 0,1,2,....,9\left.\,\right\} $
เพราะฉะนั้น $b= 3$ $639-1a5 = 454$ จะได้ $a = 8$ |
อีกข้อก็ ให้ $f(x)=ax^2+bx+c$
จาก $f(1)=1$ แทน x=1ใน $f(2x)=4f(x)+6$ ได้ $f(2)=10$ แทน x=1ใน $f(x+2)=f(x)+12x+12$ ได้ $f(3)=25$ แก้ระบบสมการได้ a=3 ,b=0 , c=-2 $f(x)=3x^2-2$ $f(7)=145$ $f(16)=766$ ตอบ 911 |
หา f(0), แทน x=0 ลงใน (2) จะได้ f(0) = -2 หา f(x), แทน x ด้วย 2x ลงใน (3) จะได้ $f(2x+2)-f(2x)=24x+12$ จากสมการนี้ เมื่อแทน x = 0, 1, 2, ... , x-1 แล้วนำสมการมาบวกกันให้หมด เราจะได้ว่า $f(x) = 3x^2-2$ ซึ่งเมื่อนำไปตรวจคำตอบกับเงื่อนไขทั้งสาม จะพบว่าเป็นจริง ดังนั้น $f(7) + f(16) = 3(7^2+16^2)-2-2=...$ |
#10
ทำไม $f(x)=ax^2+bx+c$ ละครับ |
สำหรับโจทย์ข้อนี้ทำให้ผมมึนไปหลายวันและเริ่มไม่แน่ใจว่าตัวเองทำคณิตม.ปลายได้แค่ไหน เพราะผมลองทำตามเงื่อนไขของค่า $d$ แล้วไปจบที่ว่า$a=0,b=0$ เราได้ว่า $1\ast d=1=d^2+bd^2+cd$ $2\ast d=2=4d^2+bd^2+2cd$ $3\ast d=3=9d^2+bd^2+9cd$ ได้อ่านความเห็นของคุณgonแล้วก็เห็นไปทางเดียวกันว่าโจทย์น่าจะมีปัญหา ขอบคุณครับคุณgonที่ช่วยอธิบาย...ผมคาใจมาหลายวันแล้วกับข้อนี้ |
to ความเห็นที่12
อาจารย์ผมสอนมาอีกทีมันเป็นคุณสมบัติของฟังก์ชันน่ะครับ ผมเองก็กำลังฝึกทำโจทย์พวกfunctional analysis อยู่น่ะครับ |
#14
คุณสมบัติไหน อะไร ยังไง ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:29 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha