เรื่องลำดับ อนุกรม
 

อาจารย์เค้าให้โจทย์มา 2 ข้อ ถามว่า

1) 1+11+111+1111+11111+...+111...1 พจน์สุดท้ายมีเลขหนึ่ง 2008 ตัว
ผลบวกเท่ากับเท่าไหร่

2)ถ้า \sqrt{2} ,\sqrt[4]{4} ,\sqrt[8]{8} ,........,\sqrt[1024]{1024}
สามารถเขียนในรูป 2 ยกกำลัง (2-a/b) ได้
ค่าของ a-b+1 เท่ากับเท่าไร

ช่วยหน่อยนะคะ

1. $a_n=\frac{1}{9}(10^n-1)$
$S_n = \frac{1}{9}[\sum_{n = 1}^{2008}10^n- \sum_{n = 1}^{2008}1] = \frac{1}{9}[\frac{10(10^{2008}-1)}{10-1} - 2008]$

ข้อสอง สงสัยว่าเป็นลำดับจำกัดหรือครับ ไม่ใช้อนุกรมเนาะ
ผมได้ $a_n=2^{\frac{n}{2^n}}$ ครับ

ขอวิธีคิดด้วยได้ไหมคะ?