เรขาคณิตซักข้อครับ
 

ให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และมุม BAC = 100 องศา จุด D อยู่บน BC โดยที่ AC=DC และ F เป็นจุดบนด้าน AB ซึ่ง DF//AC จงหาขนาดของมุม DFC

มีเฉลยมั้ยคับ

10องศารึเปล่าครับ
ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยครับ555

ตอบ 30 องศาครับ

ก่อนอื่นไล่มุมจะได้ดังรูป และให้ $\angle DFC=x$
ให้ $E$ เป็นจุดบน $CD$ สร้าง $AE = AF$ จะได้ $\Delta AFD \cong \Delta AED$
ทำให้ $\overline{EF} \bot \overline{AD} \rightarrow \angle DFE=20^{\circ}$
ทำให้ได้ว่า $\angle AFE=\angle AFD-\angle DFE=80^{\circ}-20^{\circ}=60^{\circ}$
นอกจากนี้ $\angle DAE=30^{\circ}\rightarrow \angle FAE=60^{\circ}$ ดังนั้น $AFE$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
และยังได้ว่า $\angle EAC=40^{\circ}$ ดังนั้น $AE = EC$
เพราะฉะนั้น $AE = EC = FE \rightarrow ECF$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
$\angle EFC=\angle ECF\rightarrow x-20^{\circ}=40^{\circ}-x\rightarrow x=30^{\circ}$