ปัญหาโลไซ โลคัส งงจริงๆ
 

1.กำหนดให้ส่วนของเส้นตรงABมีความยาวคงที่เท่ากับ2lโดยจุดAเคลื่อนที่บนแกนxและจุดBเคลื่อนที่บนแกนyจงหาสมการโลคัสของจุดP(x,y)ซึ่งเป็ นจุดกึ่งกลางของAB

2.จงหาสมการโลคัสของจุดMซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดคงที่A(3,1)และจุดPซึ่งเคลื่อนที่บนพาราโบลาy=x^2

1. $x^2+y^2=l^2$
2. $y=2x^2-6x+5$

$A(x,0),B(0,y)$ $\ \ \ P(X,Y)=(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$

$X=\frac{x}{2}--->x=2X$

$Y=\frac{y}{2}--->y=2Y$

$\sqrt{x^2+y^2}=2l$

$x^2+y^2=4l^2$

$(2X)^2+(2Y)^2=4l^2$

$X^2+Y^2=l^2$

ดังนั้น โลคัสของจุด $P(x,y)$ คือ $x^2+y^2=l^2$

$A(3,1),\ \ \ P(x,y),\ \ \ M(X,Y)=M(\frac{x+3}{2},\frac{y+1}{2})$

$X=\frac{x+3}{2}\ \ \ \ Y=\frac{y+1}{2}$

$x=2X-3\ \ \ \ y=2Y-1$

เนื่องจากจุด $P(x,y)$ อยู่บน $y=x^2$

$\therefore 2Y-1=(2X-3)^2$

$2Y-1=4X^2-12X+9$

$Y=2X^2-6X+5$

ดังนั้น โลคัสของจุด $M$ คือ $y=2x^2-6x+5$