ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
for $t \geq 0$ prove that $1+t \leq e^t$ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
|
ใช้ Maclaurin Series ละกัน ชัดเจนดี
|
ขอบคุณครับ
|
$e^x$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ และ $e^0=1$ ดังนั้น $e^x-1\ge 0$ ทำให้เมื่อ $t\ge 0$ ได้ว่า $\int_0^t (e^x-1)\,dx=e^t-t-1\ge 0$
|
ยอดมากครับ ขอบคุณหลาย
|
ให้ $f(t)=e^t-t-1,t\geq 0$
$f'(t)=e^t-1\geq 0$ ดังนั้น $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบน $[0,\infty)$ จึงได้ $f(t)\geq f(0)$ ทุก $t\geq 0$ $e^t-t-1\geq 0$ |
ขอบคุณทุกท่านอีกครั้งครับผม
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:59 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha