ช่วยทำโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ
 

ถ้ากำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็ม 1≤n ≤2015 ถ้า (n^2+3n+7)(n^2+6n+3)หารด้วย 5ลงตัวจงแสดงถึงค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของn:please::please:

ขอบคุณครับล่วงหน้า

ลองไล่เช็คทีละเคสเลยก็ได้ครับ มีแค่ 5 เคสเอง

ให้ $a = (n^2+3n+7)(n^2+6n+3)$

- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $0$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(0+0+7)(0+0+3) \equiv 1$

- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $1$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(1+3+7)(1+6+3) \equiv 0$

- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $2$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(4+6+7)(4+12+3) \equiv 3$

- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $3$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(9+9+7)(9+18+3) \equiv 0$

- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $4$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(16+12+7)(16+24+3) \equiv 0$

แสดงว่า $n$ ที่ต้องการคือทุกค่าที่หารด้วย $5$ แล้วเหลือเศษ $1, 3$ หรือ $4$
หรือ $n$ ที่ไม่ต้องการคือทุกค่าที่หารด้วย $5$ แล้วเหลือเศษ $0$ หรือ $2$

หลังจากนี้น่าจะทำต่อได้ครับ