Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   แบบฝึกหัดชุมนุมคณิตศาสตร์ม.ต้นค่ะ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8108)

somza 01 สิงหาคม 2009 21:14

แบบฝึกหัดชุมนุมคณิตศาสตร์ม.ต้นค่ะ
 
ลองทำดูเล่นๆนะ สบายๆอย่าไปเครียด

1.กำหนดให้ a เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 3ยกกำลัง1000 และ b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 7 ยกกำลัง1000 แล้ว a+b มีค่าเท่าไร

2.จำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 10000 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 3

(ข้อ3ง่ายไป ไม่ลง)

4.กำหนดให้ a:b = 2x:3x , x:y = 7:4 และ y:z = 3:2 ถ้า b=4 และ y=6 แล้ว aยกกำลัง2+zยกกำลัง2 มีค่าเท่าใด

เอาไปแค่นี้ก่อนละกันหมดชุดแล้ว อาทิตย์หน้าครูถึงจะให้ชุดใหม่

Ne[S]zA 01 สิงหาคม 2009 21:26

จาก $3^4\equiv 1 (mod 10)$ และ $7^4\equiv 1(mod 10)$
ได้ว่า $3^{1000}\equiv 1 (mod 10)$ และ $7^{1000}\equiv 1(mod 10)$
ดังนั้น $3^{1000}+7^{1000}\equiv 2(mod 10)$
ตอบเศษ $2$

คusักคณิm 01 สิงหาคม 2009 22:17

4x:24=28:16
x=7

4:z=3:2
12:3z=12:8
3z=8
z=8/3

a:b = 2x:3x
a:4=14:21
21a:84=56:84
21a=56
a=56/21

$(56/21)^2+(8/3)^2=14.222222$

ตอบ 14.22

Imperial_X 02 สิงหาคม 2009 17:50

จาก a คือตัวเลขหลักหน่วยของ $3^{1000}$ ก็จะได้ ${[(3^{10})^{10}]^{10}}$ซึ่งเราจะสนใจแต่ตัวท้าย
เพราะฉะนั้น $3^{10}$ นั้นลงท้ายด้วย $9$ แล้ว $9^{10}$จะลงท้ายด้วย 1 ซึ่ง $1^{10}$ ก็ลงท้ายด้วย 1
เพราะฉะนั้น $a=1$
b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ $7^{1000}$ จะได้${[(7^{10})^{10}]^{10}}$
$7^{10}$ นั้นลงท้ายด้วย $9$ แล้ว $9^{10}$จะลงท้ายด้วย 1 ซึ่ง $1^{10}$ ก็ลงท้ายด้วย 1
$b=1$
$a+b=2$
คิดอย่างนี้ถูกไหมครับ(ไม่แน่ใจ)

Puriwatt 03 สิงหาคม 2009 19:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ somza (ข้อความที่ 62325)
2.จำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 10000 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 3

$(10000-1000)\div 8$ = 1125 จำนวนครับ :D

Puriwatt 03 สิงหาคม 2009 20:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ somza (ข้อความที่ 62325)
4.กำหนดให้ a:b = 2x:3x , x:y = 7:4 และ y:z = 3:2 ถ้า b=4 และ y=6 แล้ว aยกกำลัง2+zยกกำลัง2 มีค่าเท่าใด

จาก a:b = 2x:3x และ b = 4 --> จะได้ว่า $a = b\cdot \frac {2}{3} = \frac {8}{3} \ $

จาก y:z = 3:2 และ y=6 --> จะได้ว่า $z = y\cdot \frac {2}{3} = 4 \ $

ดังนั้น $a^2+z^2 = (\frac {8}{3})^2 + 4^2 = \frac {64}{9} +16 = \frac {208\ }{9} \ $

Puriwatt 03 สิงหาคม 2009 20:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Imperial_X (ข้อความที่ 62365)
จาก a คือตัวเลขหลักหน่วยของ $3^{1000}$ ก็จะได้ ${[(3^{10})^{10}]^{10}}$ซึ่งเราจะสนใจแต่ตัวท้าย
เพราะฉะนั้น $3^{10}$ นั้นลงท้ายด้วย $9$ แล้ว $9^{10}$จะลงท้ายด้วย 1 ซึ่ง $1^{10}$ ก็ลงท้ายด้วย 1
เพราะฉะนั้น $a=1$
b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ $7^{1000}$ จะได้${[(7^{10})^{10}]^{10}}$
$7^{10}$ นั้นลงท้ายด้วย $9$ แล้ว $9^{10}$จะลงท้ายด้วย 1 ซึ่ง $1^{10}$ ก็ลงท้ายด้วย 1
$b=1$
$a+b=2$
คิดอย่างนี้ถูกไหมครับ(ไม่แน่ใจ)

วิธีคิดอย่างนี้ถูกแล้วครับ

แต่ถ้าจะให้ง่าย $3^{1000} = (3^4)^{125}$ เพราะว่า $3^{4}$ นั้นลงท้ายด้วย $1$ เพราะฉะนั้น $a=1$
และ $7^{1000} = (7^4)^{125}$ เพราะว่า $7^{4}$ นั้นลงท้ายด้วย $1$ เพราะฉะนั้น $b=1$

** ทุกจำนวนจะคิดเป็นวน 4 ได้ทั้งหมดครับ ** :D


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:14

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha