ข้อสอบ IWYMIC 2014 @ เกาหลีใต้ (21-26 ก.ค.57)
17 ไฟล์และเอกสาร
มาแล้วครับจากเว็บเดิม :wub:
ทีม |
ขอบคุณมากครับ คุณ gon :great:
มีเฉลยด้วยมั้ยครับ :D |
1. x=34, y=17
ผมนั่งไล่เอา |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ2ครับ :)
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 5 krub
|
ข้อ 7 ประเภทบุคคล
$(x+y)(x^2-xy+y^2)=1957 ---------(1)$ $(x+y)(xy+x+y+1)=2014$ $(x+y)(3xy+3x+3y+3)=6042-------(3)$ $(1)+(3);$ $(x+y)(x^2+2xy+y^2+3x+3y+3)=7999$ $(x+y)[(x+y)^2+3(x+y)+3]=7999$ ให้ $A=x+y$ $A(A^2+3A+3)=7999$ $A^3+3A^2+3A=7999$ $A^3+3A^2+3A+1=8000$ $(A+1)^3=8000$ $A+1=20$ $A=19$ $\therefore x+y=19$ |
ประเภทบุคคล A 9.
ให้แอนนานั่งลงบนที่ใดที่หนึ่ง เบรตเลือกนั่งได้ 2 ที่ติดกับแอนนา โคดี้เลือนั่งได้ 5 ที่ที่ไม่ติดกับแอนนา เด็กอีก 5 คนนั่งไปใน 5 ที่ที่เหลือได้ 5! วิธี ดังนั้น เลือกวิธีนั่งได้ทั้งหมด 5!*2*5 =1200 วิธี |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ6 krub ...
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 10 krub ....
|
4 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 2 ประเภททีมครับ
|
ข้อ 10. $(\frac{21}{n}- 3)^2 = n+43$ แสดงว่า 21 ต้องหารด้วย $n$ ลงตัว แทนค่าตัวประกอบของ 21 ได้ $n = -7$ สอดคล้อง ข้อ 11. $0 + \frac{1}{2}\times 2^1 \times 1 + \frac{1}{2}\times 2^2 \times 2 + \frac{1}{2}\times 2^3 \times 3 + ... + \frac{1}{2}\times 2^9 \times 9 = 4097$ ข้อ 12. ให้ $AD = BD = a, AC = b$ โดยกฎของโคไซน์จะได้ $DC^2 = a^2+b^2-2a \cdot b \cos 30^{\circ}$ และ $DC^2 = a^2+BC^2-2a \cdot BC \cos 30^{\circ}$ แต่ $b \ne BC \rightarrow BC = 2a \cos 30^{\circ} - b = 43.2$ |
ข้อ 4 ทำ x,z ให้อยู่ในรูป y แล้ว ได้ค่าสูงสุด = 1
|
ข้อ1ประเภททีม
พิจารณาพหุนาม p(x)=(x-1/2)*(x-1/3)*(x-1/4)*(x-1/5)*(x-1/6) แทนx=1จะไดัว่าp(1)=1/6=1-S1+S2-S3+S4-S5 ดังนั้นS1-S2+S3-S4+S5=5/6 จะได้ว่าm=5,n=6 ดังนั้นm+n=11 |
เฉลยข้อ 3 ทีม
$9n^2+23n-2 = 2k(2k+2) , k \ge 1$ $(18n+23)^2 = (12k + 6)^2 + 565$ $(18n - 12k + 17)(18n + 12k + 29) = 565$ $18n - 12k + 17 = a$ $18n + 12k + 29 = \frac{565}{a}$ ดังนั้น $n = \frac{1}{36}(a+\frac{565}{a} - 46)$ แทนตัวประกอบของ $565$ ทั้งหมด จะได้ $n = 2, -17$ จึงได้ว่าผลบวกของ $n$ ทั้งหมดคือ $-15$ |
|
สะท้อนรูปสามเหลี่ยม BEF รอบเส้นตรง AB ได้รูปสามเหลี่ยม BFE' จะได้ E'BC อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะเห็นว่า มุม FE'B + FEC = 180 องศา แสดงว่ารูปสี่เหลี่ยม E'CEF มีวงกลมล้อมรอบได้ ทำให้ได้ว่า มุม BCF = มุม ECF = 24/2 = 12 องศา ดังนั้นมุม BFC = 180 - (มุม FBC + มุม BCF) = 180 - (138 + 12) = 30 องศา |
อ้างอิง:
น่าจะเป็น มุม E'CF = มุม ECF รึเปล่าคะ (ส่วนโค้งเดียวกัน) |
อ้างอิง:
|
เฉลยข้อ 1 ประเภทบุคคล
เฉลยข้อ 1 ประเภทบุคคล
สมมติ $x = \overline{ab}, y = \overline{cd}$ จะได้ $10a+b = 20c+2d$ แยก 2 กรณี โดยเก็บเงื่อนไข $a+b \leq 9$ คือ 1. $a+b = c, |a-b| = d$ แทนค่าได้ $\;\;\; -10a - 19b = 2|a-b|$ (ขัดแย้ง) 2. $a+b = d, |a-b| = c$ แทนค่าได้ $\;\;\;8a-b = 20|a-b|$ $\;\;\;$แยกเพิ่มอีก 2 กรณีคือ $\;\;\;$2.1$a \geq b$ $\;\;\;\;\;\;$ได้$\frac{a}{b} = \frac{12}{19}$ ขัดแย้ง เนื่องจาก $a$ และ $b$ เป็นเลขโดด $\;\;\;$2.2$a < b$ $\;\;\;\;\;\;$ได้$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ $\;\;\;\;\;\;$ได้คำตอบสองชุดคือ $(a, b) = (3, 4), (6, 8)$ $\;\;\;\;\;\;$ แต่ $(a, b) = (6, 8)$ ขัดแย้งเงื่อนไขที่กำหนดไว้ในบรรทัดที่ 4 $\;\;\;\;\;\;$ ดังนั้น $x = 34, y = 17 \;\;\;\blacksquare$ |
มีใครพอจะรู้ข้อ10ประเภททีมบ้างไหมครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha