ช่วยอนุกรมหน่อยครับ
 

จงหาค่าของ...
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{sin(n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$

ปล. แก้ไขแล้วคับ :D

ลืมวงเล็บที่ไหนหรือเปล่า ยังไม่อยากคิดถ้าโจทย์ยังไม่สมบูรณ์

คงเป็นแบบนี้ครับ

$$\sum_{n = 1}^{\infty}\left[\frac{sin(n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}\right]^n$$

ดัดแปลงมาจากข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย ปี 2531
http://www.mathcenter.net/ent/2531/2531p02.shtml

แตก $\sin$ ออกมาครับ แล้วใช้ $\cos n\pi=(-1)^n$ ตัดทอนกันแล้วจะได้อนุกรมเรขาคณิต

อย่างนี้รึเปล่าครับ
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{sin(n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$
จาก $sin(n\pi-\frac{\pi}{2})=-sin(\frac{\pi}{2}-n\pi)=-cos(n\pi)=-(-1)^n$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{(-(-1)^n)+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{2(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{2(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{1}{2}]^n$$
$$=1$$
รึเปล่าครับ :confused:

ได้เท่ากันครับ