สมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2557
 

Attachment 16875

1. ผมได้ $A=\frac{7}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{7} ,B=\frac{18}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{18}$ จะเปรียบเทียบ ข้อ (2) อย่างไรครับ

2. ทำไมต้องกำหนด $l>4$ ครับ

ขอบคุณครับ

ลองพิจารณาดู จะพบว่าทุกรูปที่กำหนดมานั้นเป็นรูปที่แนบในวงกลมรัศมี $l$ (แม้แต่วงกลมยังแนบในตัวเอง)
โดยรูปที่มีจำนวนเหลี่ยมมากขึ้น จะมีพื้นที่มากขึ้นจนเกือบเท่ากับวงกลมด้วย

ดังนั้น $A < B < C $ และสามารถคิดต่อได้เป็น $\frac{A}{25} < \frac{B}{25} $ และ $\frac{B}{25} < \frac{B}{11}$

สรุปได้ว่า $\frac{A}{25} < \frac{B}{11} $ ครับ (คิดแบบง่ายๆ)

ผมคิดไม่ถึงว่าจะคิดได้ง่ายๆ แบบนี้

ขอบคุณมากครับ