|
[สอวน. สวนกุหลาบ 2555] ข้อสอบ สอวน.ค่าย1/2555 ศูนย์สวนกุหลาบวิทยาลัย (วันที่1)
3 ไฟล์และเอกสาร
ข้อสอบ สอวน.ค่าย1/2555 ศูนย์สวนกุหลาบวิทยาลัย (วันที่1 วิชา พีชคณิต เรขาคณิต อสมการ)
ช่วยคิดอสมการกับพีชคณิตข้อ 4 หน่อยครับ |
Algebra ข้อ4
1.หาp(0) 2.เขียน $p(n)=a_nx^n+...$. เเล้วใส่ลงสมการ 3.เทียบสัมประสิทธิ์ได้ $2^n=8$ 4.n=3. 5.หา p(2),p(-2) 6.จบเเล้ว |
ข้อ 4. พีชคณิต ผมได้คำตอบไม่สวยเลยครับ.
จัดรูปเป็น $(x+7)P(2x) = 8x\cdot P(x+1)$ เทียบ ส.ป.ส. $x^{n+1}$ จะได้ $2^na_n = 8a_n \Rightarrow n = 3$ ดังนั้น $(x+7)(a_0 + 2a_1x + 4a_2x^2+8a_3x^3) = 8x[a_0+a_1(x+1)+a_2(x+1)^2+a_3(x+1)^3]$ เทียบ ส.ป.ส. $x^0$ จะได้ $7a_0 = 0 \Rightarrow a_0 = 0$ เทียบ ส.ป.ส. $x^3$ จะได้ $4a_2+56a_3=8(a_2+3a_3) \Rightarrow a_2 = 8a_3$ เทียบ ส.ป.ส. $x^2$ จะได้ $2a_1+28a_2=8(a_1+ + 2a_2+3a_3) \Rightarrow a_1 = 12a_3$ ดังนั้น $P(x) = a_1x+a_2x^2 + a_3x^3 = a_3x(12+8x+x^2)$ แล้ว $a_3 = \frac{P(1)}{21}$ ดังนั้น $P(-1)= -5a_3 = -\frac{5}{21}P(1) = -\frac{(5)(2555)}{21}$ |
ผมคิดได้เท่าคุณgon
|
น้องกระบี่ทะลวงด่าน โหดมาก55 แอบฟังมาทำได้เยอะมาก
|
ข้อ 1 พีชคณิต ลองดูว่าถ้าฝั่งซ้ายเป็นจำนวนเต็มแล้ว ${x}$ ควรเท่ากับเท่าใด :) จากนั้นก็ตั้งสมการไปตรงๆเลยครับ
โดยให้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor = x-\delta $ โดยที่ $0\leqslant \delta<1$ เพราะเราเห็นชัดๆอยู่แล้วว่า $x>0$ แล้วก็ทำไปเรื่อยๆก็จะได้คำตอบออกมา :kaka: |
555. พี่ polsk133 ครับ คือที่ว่าโหดน่ะ:blood:ไม่จริงหรอกครับ ลืมเขียนคำว่าพิสูจน์ต้นข้อของทุกข้อ:sweat: เเถมข้อ4เรขายังใช้กฎของsine เเทนที่จะเป็นสามเหลี่ยมคล้าย. :died: ออกมาเเทนที่จะยิ้มเลยเซ็งเลยครับ :aah: 555
|
Fe 1.
ย้ายข้าง จัดรูป $(x-1)(y-1)(z-1)\leqslant 0$ จาก $ \sum_{n = 0}^{7} x^n > 0 $ และเช่นเดียวกันกับ $ y $ และ $ z $ จับคูณ กระจาย จัดรูป $\frac{1}{x^8} +\frac{1}{y^8} +\frac{1}{z^8} \geqslant x^8+y^8+z^8$ //เร็วไปป่ะครับ? |
อ้างอิง:
$$(x-1)(y-1)(z-1) \leqslant 0 $$ $$(x^7+x^6+...+x+1)(x-1)(y^7+y^6+...+y+1)(y-1)(z^7+z^6+...+z+1)(z-1) \leqslant 0 \rightarrow (x^8-1)(y^8-1)(z^8-1) \leqslant 0$$ แล้วก็จัดรูปก็จะได้ตามโจทย์ต้องการ |
อ้างอิง:
แต่พี่ว่าเค้าให้คะแนนนะ ตอนสอนยังมีตรีโกณเลย เต็ม2วิชาแน่เลยน้อง โหดไปแล้ว ปล. พี่ใช้ ทบ.ในหนังสืออะข้อนี้ |
ข้อ 6 เรขา ถ้ารู้จัก Desargue theorem กับ Gergonne point จะจบในไม่กี่บรรทัดครับ
|
Hint to all inequalities
1.For $x,y,z\in\mathbb{R}^+ ; xyz=1$ , prove that if $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq x+y+z$ Then $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2$ 2.algebraic manipulation and we must prove that $\frac{x_1}{n-1+x_1}+\frac{x_2}{n-1+x_2}+...+\frac{x_n}{n-1+x_n}\geq 1$ by C-S 3.delete $(a+b+c)$ from 2 sides and use weight AM-GM 4.Just expanding 5.Use AM-GM Source 2.Romania 4.Hongkong 1997 5.CRUX 1994, vol 20, problem no 1907 |
ข้อ 4 เรขา ลองสะท้อน $H$ ข้าม $AB$ ดูครับ และก็ลากเส้นผ่านศูนย์กลาง Circumcenter จากนั้นก็ดูดีๆว่าเส้นไหนที่มันยาวเท่ากับ $BC$
(Hint : คอร์ดที่รองรับมุมขนาดเท่ากันในวงกลมเดียวกันจะยาวเท่ากัน) :) |
สรุปความหนัก=IE & NT
เบาสุดก็คอมบิ อีก2วิชาก็กลางๆ มีใครคิดแบบผมไหม 555+ ดีนะคอมบิวิชาสุดท้าย ออกห้องมาสดใสกันทั่วค่าย ถ้านัมเบอร์วิชาสุดท้ายเดี๋ยวมีเครียดหนัก |
เกีบรติบัตรนี่เขาไม่แจกหรอครับ
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha