[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบเก่า สอวน ครับ (สวนกุหลาบ 56)
 

ผมทราบว่า x^2+y^2=2x+4y+31 เป็น วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (1,2) รัศมี = 6
แต่ตรง x+y ผมอ่านแล้ว ไม่เข้าใจ พิมพ์ผิดหรือเปล่าครับ
ถ้าเป็นเสันตรงที่สัมผัสวงกลม จะหาจุดตัดแกน y ได้อย่างไรครับ ช่วยผมด้วยครับ :please:

หาจุดตัดแกน y หรือ แกน x ก็ได้ทั้งนั้นครับ. :rolleyes:

ต้องรู้สูตร ระยะห่างจากจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรง ไปยัง เส้นตรง (ลากจากจุด ไปตั้งฉากกับเส้นตรง) ดูสูตรในข้อที่ 4 นะครับ. (เนื้อหาอยู่ใน ม.4)

ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์

ถ้าให้ $x+y=k$ จะได้สมการเส้นตรง $x+y-k = 0$ ในที่นี้ $A = 1, B = 1, C = -k$ และ $(x_1, y_1) = (1, 2) , d = 6$

ปล.1 ใช้วิธีพีชคณิตธรรมดาแก้ก็ได้ครับ ถ้าให้ $x+y=k$ แล้ว $y = k-x$ นำไปแทนในสมการที่ให้มา จะได้ $2x^2-(2k-2)x+k^2-4k-31 = 0$ จากนั้นให้ดิสคริมิแนนต์ไม่เป็นลบ, $b^2 - 4ac \ge 0$ จัดรูป จะได้ $(k-3)^2 \le 72 \iff -6\sqrt{2} \le k-3 \le 6\sqrt{2}$

ปล. 2 ถ้ารู้ตรีโกณ ม.ปลาย ก็ทำได้เช่นกันครับ เร็วกว่านิดนึง คือให้ $x = 1 + 6\cos A, y = 2 + 6\sin A$

ดังนั้น $x+y = 3+6(\cos A + \sin A)$ แต่เราทราบว่า $-\sqrt{2} \le \cos A + \sin A \le \sqrt{2}$

หรืออาจจะใช้ อสมการ Cauchy ก็ได้ครับถ้ามองเห็น

จากโจทย์เราจะจัดรูปได้เป็น $(x-1)^2+(y-2)^2=36$

โดยอสการ Cauchy ตามนี้ครับ

$[1(x-1)+1(y-2)]^2\leqslant(1^2+1^2)[(x-1)^2+(y-2)^2]$

$(x+y-3)^2\leqslant2(36)=72$

$-6\sqrt{2}+3 \leqslant {x+y} \leqslant 6\sqrt{2}+3$

$a=-6\sqrt{2}+3, b=6\sqrt{2}+3$

$a^2+b^2=162$

ขอบคุณนะครับที่สอนผมหลายวิธี :please:
ผมอ่าน ความรู้พื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์ แล้วสงสัยว่า จะจำไหวหรือครับ

ขอบคุณครับ :please:

ผมสงสัยว่า เราใช้อสมการ Cauchy แก้ เพราะข้อนี้เป็นสมการของผลบวกกำลังสองใช่ไหมครับ

ไม่ต้องจำครับ พิสูจน์ที่มาของแต่ละสูตรให้ได้เท่านั้นพอก่อน แล้วใช้บ่อย ๆ ให้มันซึมเข้าไปเองจะดีกว่าครับ.

Note. อสมการโคชี ก็ใช้พิสูจน์ที่มาของสูตรระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรงที่ผมว่าได้เหมือนกันครับ ลืมนึกถึงไป :p

ผมจะพยายามทำตามที่แนะนำครับ

มีอีก 1 ข้อที่ทำไม่ได้ ช่วยบอกแนวทางให้ผมด้วยครับ :please:

ขอบคุณครับผม

ลองพิทากอรัสดูครับ

ผมมองออกแล้วครับ
คิดได้ 1.25
ขอบคุณครับพ้ม :please::please::please:

ข้างบนเป็นวิธีคิดที่เฉพาะ ได้คำตอบหลายแบบหลายค่า ตกลงค่าไหนถูกละครับ

ส่วนตัวเท่าที่รู้มาเค้าจะคิดกันตรงๆ แยกแฟกเตอร์ เพื่อกันความเพี้ยน เช่น ลดขั้นตอนการคำนวน เพื่อลดความผิดพลาดสะสม เป็นต้น

คิดเป็นวงกลมถูกแค่ 50 % ได้รึเปล่าก็ไม่รู้นะครับ เหมือนสมมติข้างๆ คูๆ ยังไงไม่รู้

ส่วนมากอยากเป็นหมอ ทำอะไรก็ต้องระมัดระวัง อย่างลงทุนร้อยพันล้านบาท มีข้อเสียอะไร ดูว่าประโยชน์จะมีมากกว่า ซะส่วนมาก

คนที่ชีวิตไม่ผิดพลาดอาจจะเป็นคนที่จริงจัง(Work Field around the world) คนที่ล้มเหลวส่วนมากจะเพราะเจอปัญหาหนักเกินตัวอยู่ในองค์กรใหญ่

คนสายคณิตศาสตร์ มักจะทำงานในมหาลัย ... etc. เหมือนมองด้านเดียวในโลกอันพิจิตรมโหราฬ

วิธีแก้โจทย์ที่บิดเบี้ยวแปลกๆ มีคนว่าอย่ามัวแต่ฝัน ถึงสิ่งทีไม่ใช่ของเรา แบบนี้แหละผมถึงพูดกึ่งบรรยาย เหมือนประกาศต่อโลก
แล้วฝันถึงสิ่งที่เราพึ่งจะคำนึงถึงได้ แน่นอนว่าไม่มีใครมาคอยกำกับบอกว่าอะไรแค่ไหน แถมแล้วตรงกับใจเราที่ถือไว้หรือเปล่า


งานสนุก ทำให้ชีวิตดีกว่า ... ฝืนทนด้วยความเจ็บช้ำ ในการทำอะไรซ้ำๆ แม้ว่ามีเพื่อนดีก็เป็นปัจจัยหนึ่ง มากกว่าข้าวของ และเงินทอง

เมื่อไม่นานนี้ผมรู้สึกขัดแย้งกับรัฐบาลนิดๆ ที่ออกกฏที่ละเมิดความเป็นส่วนตัวของประชาชนทั่วไป แต่เมื่อคำนึงถึงองค์ประกอบในสังคมปัจจุบัน
ก็พอจะเข้าใจมากขึ้นอยู่พอควร นักคณิตศาสตร์หลายท่านก็ต้องเล่นการเมือง อย่างเช่น Gauss , รัสเซล เวอชิงตัน หลังๆ รู้สึกจะมีดาราหนัง พอล ดิแอส
่ส่วนมากจะเสียชีวิตเพราะอุดมการณ์ คงต้องระดมความคิดว่าจะต้องทำยังไงให้คนเกลียดเราน้อยๆ ลง ละครับ ...

ขอเชิญร่วมแสดงความคิดเห็นครับ

คนจะเกลียดคุณน้อยลงถ้าคุณหยุดแสดงความคิดเห็นครับ :great:

ผมไม่เชิงนะ การแสดงความคิดเห็นเป็นเป้าหมายหลักของการเปิดเวปไซด์เวปบอร์ด แต่มีที่ว่าการหยิบเอาของคนอื่นมา เหมือนที่ผู้หญิงย้อมผมสีทองสิ ใช่มั้ย ?

ถ้าดีก็ดีไป ส่วนผมอาจจะต้องหยุดแสดงความคิดเห็นในที่นี้ คงใช่ละครับ

คนอื่นไม่รู้นะ

ผมไม่ได้คิดจะว่าอะไรคุณหรอกนะเพราะผมรู้จักคุณดี

ที่แนะนำไปก็เพราะว่า 800 กว่าความเห็นที่คุณแสดงออกมามันไม่มีประโยชน์สำหรับคนที่นี่

(หรือผมคิดไปเองคนเดียวกันนะว่ามันไม่มีประโยชน์ เอาเป็นว่าผมคนนึงที่ไม่ได้รับประโยชน์จากความคิดเห็นของคุณ)

ยิ่งคุณแสดงความคิดเห็นก็ยิ่งทำให้คนเกลียดคุณมากขึ้นเพราะคุณไปดูถูกคนโน้นทีคนนี้ที พูดไปเรื่อย

และที่สำคัญคือคุณเขียนภาษาไทยแล้วอ่านยากมาก ไม่รู้ว่าคุณได้ลองอ่านสิ่งที่คุณเขียนออกมาบ้างหรือเปล่า

ถ้าได้อ่านแล้วลองถามตัวเองดูสิว่าเข้าใจที่ตัวเองเขียนมั้ย ถ้าคิดว่าทำแล้วสบายใจก็ทำเถอะแต่อยากให้นำเสนออะไรที่เป็นประโยชน์บ้างก็แค่นั้น

คุณอยู่ที่นี่มานับสิบปีแล้วนา