โจทย์หาหลักหน่วย
 

หาหลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{2004}$

ขอ hint หน่อยครับ เป็นโจทย์ tumso ครั้งที่2 ครับ

เป็นโจทย์ที่ค่อนข้างท้าทายความรู้พีชคณิต+ทฤษฎีจำนวนมากทีเดียว
ข้อคาดการณ์ของผมก็คือ ถ้าจะหาหลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{n} $ เมื่อ n เป็นจำนวนนับ
ให้ดูที่เลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคี่......หลักหน่วยจะคือ 9
ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ที่หารด้วย 4 ลงตัว....หลักหน่วยจะคือ 1
ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ที่หารด้วย 4 ไม่ลงตัว....หลักหน่วยจะคือ 7
ถ้าข้อคาดการณ์นี้ถูกต้อง...... หลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{2004} $คือ $1 $

ลองพิจารณาลำดับ $a_n=(10+\sqrt{99})^{2004}+(10-\sqrt{99})^{2004}$ เขียนออกมาเป็น recurrence ดูครับ

ได้แล้วครับ ขอบคุณทั้งสองคนมากครับ