ให้ $x^3 + \frac{1}{x^3} = 5$ แล้ว $x^5 + \frac{1}{x^5} = ?$ ใครรู้ช่วยตอบทีครับ ขอวิธีทำด้วยนะครับ
|
หา $x+\frac1x$ ให้ได้ก่อน แล้วที่เหลือก็ลองทำเองนะครับ
|
ลองใช้หลักการแยกตัวประกอบดู อาจจะออกครับ.:unsure:
\[a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab]\] \[a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) = ...?\] |
$x+\dfrac{1}x $ หายากครับ
กดเครื่องดูแล้ว |
$$x+\frac{1}{x} = 0$$ ใช้รึเปล่า
พอหาค่า $$x+\frac{1}{x}$$ ได้ก็จัดการแยกตัวประกอบของ $$x+\frac{1}{x}$$ ทั้งหมดยกกำลัง 5 ขอสูตรแยกตัวประกอบหน่อยครับ |
ก๋ ใช้ สามเหลี่นมปาสคาลสิครับ
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ....... |
ผมไม่แน่ใจชักแล้วคิดอีกทีได้ $$x+\frac{1}{x} = -1$$
|
\[
x + \frac{1}{x} \notin \mathbb{Q} \] \[ x + \frac{1}{x} \in \mathbb{Q}' \] |
อ้างอิง:
หมายเหตุ ข้อนี้ x เป็น+ |
โดยหลักการของการทำโจทย์ลักษณะนี้ก็อย่างที่คุณ SOS_math ว่าต้องหา $x+\frac{1}{x}$ก่อนและก็อย่างที่คุณ Mastermander ว่ามันหายาก
ลองใช้วิธีนี้ดูไม่รู้ว่าจะใช้ได้หรือเปล่า $x^3 + \frac{1}{x^3} = 5 $ จะได้ว่า $ x^6 -5{x^3} + 1 = 0$ ให้ $x^3 = A$ ดังนั้น จะได้ว่า $A^2-5A+1 = 0$ $ A = \frac{5\pm \sqrt{21} }{2} $ เพราะฉะนั้น $x^5 + \frac{1}{x^5} = {(\frac{5\pm \sqrt{21} }{2})}^{\frac{5}{3}} +{(\frac{2}{5\pm\sqrt{21}})} ^{\frac{5}{3}}$ จะได้ค่าประมาณ 13.69 ครับ ให้ผู้รู้ท่านอื่นช่วยแนะนำถ้าผิดพลาด |
อ้างอิง:
เพราะ $x+\dfrac{1}{x}= \frac{1}{3}\left( {\frac{{135}}{2} - \frac{{27\sqrt {21} }}{2}} \right)^{1/3} + \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}} \right)^{1/3} $ หายากไหมละครับ |
ทำไมผมถึงทำไม่ได้น่า
|
555+ ยังมองโจทย์ไม่ทะลุสิครับ
|
มองทะลุแล้วแต่ทำผิด
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:28 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha