เลขยกกำลังและตรีโกณมิติ ช่วยหน่อยทำไม่ได้เลย
 

1.ถ้า $8^x=9^y=6^z$ แล้ว $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$ มีค่าเท่าใด
2.ถ้า $\sin A = \frac{x}{y}$ ค่าของ sin A cosB +cos A sinB มีค่าเท่ากับข้อใด ถ้า A และ B ต่างเป็นมุมประกอบหนึ่งมุมฉากของกันและกัน
3.ค่าของ $\sin^2 1^{\circ}+\sin^2 2^{\circ}+\sin^23^{\circ}+...+\sin^2 89^{\circ}$ มีค่าเท่าใด
ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ขอแบบละเอียดนะครับ ขอบคุณอย่างมากครับ

1). จับคู่สมการดีๆ
2). ความสัมพันธ์ระหว่าง $\sin$ และ $\cos$
3). เอกลักษณ์พื้นฐาน

ขอแบบละเอียด

ดูตัวอย่างวิธีการคิดนะครับ
$$3^{2x} = 4^y = 6^{-2z}$$ จงหาค่าของ$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
ความรู้ที่ต้องใช้
1. $(a^m)^n = a^{mn}$
2. $a^m \times a^n = a^{m+n}$
2. ถ้า $a^{x_1} = a^{x_2}$ แล้ว $x_1 = x_2$

ทริกในข้อนี้คือ $6 = 3 \times 2$

จาก $3^{2x} = 6^{-2z}$
ยกกำลัง $\frac{1}{2x}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
$(3^{2x})^{\frac{1}{2x}} = ({6^{-2z}})^{\frac{1}{2x}}$
$3^1 = 6^{\frac{-2z}{2x}}$
$3 = 6^{\frac{-z}{x}} ... (1)$

จาก $4^y = 6^{-2z}$
$(2^2)^y = 6^{-2z}$
$2^{2y} = 6^{-2z}$
ยกกำลัง $\frac{1}{2y}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
$(2^2y)^{\frac{1}{2y}} = (6^{-2z})^{\frac{1}{2y}}$
$2^1 = 6^{\frac{-2z}{2y}}$
$2 = 6^{\frac{-z}{y}} ... (2)$

นำสมการ (1) คูณสมการ (2) จะได้
$(3)(2) = (6^{\frac{-z}{x}})(6^{\frac{-z}{y}})$
$6^{1} = 6^{\frac{-z}{x} + \frac{-z}{y}}$
$1 = -\frac{z}{x}-\frac{z}{y}$
นำ z หารทั้งสองข้างของสมการจะได้
$\frac{1}{z} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

ดังนั้น $\frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = 0$

ข้อ1.
ตามที่พี่กรยกตัวอย่างไว้เลยครับ
$2^{3x}=6^z$
$2^3=6^{\frac{z}{x}}$---(1)
$3^{2y}=6^z$
$3^2=6^{\frac{z}{y}}$---(2)
จาก (1) $$2^6=6^{\frac{2z}{x}}---(3)$$
จาก (2) $$3^6=6^{\frac{3z}{y}}---(4)$$
(3)$\times$(4) : $$6^6=6^{\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}}$$
$$6=\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}$$
$$\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$$
$$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}-\frac{1}{z}=0$$
$$\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}=0$$
ข้อ 2
$A+B=90^{\circ}$
$sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin90^{\circ}=1$
ข้อ 3.
$sin^289^{\circ}=cos^21^{\circ}$
$sin^288^{\circ}=cos^22^{\circ}$....
ดังนั้น $$sin^21^{\circ}+sin^22^{\circ}+sin^23^{\circ}+...+sin^244^{\circ}+sin^245^{\circ}+cos^244^{\circ}+cos^243^{\circ}+...+cos^21^{\ circ}$$
$=1+1+1+...+1$ ทั้งหมด 45 ตัว
ตอบ $45$

ข้อ3...แนะว่า$sin^2 89^\circ =cos^2 1^\circ$ จากที่เรารู้ว่า$sin(90^\circ-x)=cos x$
จับคู่$sin^2 1^\circ+cos^2 1^\circ=1$
ดูว่ามีกี่คู่.....เหลือหนึ่งพจน์ที่ไม่มีคู่คือ $sin^2 45^\circ $ แทนค่ามุมนี้ลง ก็ตอบ
ข้อนี้ไม่ยากลองทดเองทำเองหน่อยไหมครับ

key ผิด เดี๋ยวเด็กจะงง

ขอแก้ที่ผิดนะครับ :sung:

ขอบคุณครับ คุณอา banker และ คุณ Puriwatt สะเพร่าอีกแล้วเรา :blood:
:please: