โจทย์ แข่งขันครับ ช่วยกันเฉลยด้วยครับผม
 

Attachment 14289
มีรูปกรวยดังรูป ให้ A เป็นจุดจุดบนเส้นรอบวงของฐานกรวยนี้ โดยเส้นเชือกนี้มีผ่านจุด A พันรอบกรวยด้วยระยะที่สั้นที่สุด
1.จงหาพื้นที่ผิวของส่วนที่อยู่เหนือเชือก
2.จงหาพื้นที่ที่อยู่ใต้เชือก(รวมฐานด้วยครับ)

:):):):):):):):):):)

Attachment 14290
รูปสามเหลี่ยม ABC มี E เป็นจุดกึ่งกลางของ BC
BD ตัดกันกับ AE ที่ F ทำให้ EF:FA = 1:2
ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีพ.ท. = x ต.ร.หน่่วย
จงหาพื้นที่ของ ECDF

:):):):):):):):):):)

Attachment 14291
กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มี AC = 8 , BC =6 , AB = 10 และ มุม MNC = มุม ABC จุด P เป็นจุดกึ่งกลางของ MN ซึ่งทำให้ สามเหลี่ยม BPA มีพี้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของ สามเหลี่ยม ABC แล้ว MN ยาวเท่าใด
(ขออภัยด้วยครับ ตอนวาดรูป ลืมใส่ จุด P ครับ)

ข้อ 2 ครับ
โจทย์น่าจะเพี้ยนไปหน่อย ขอแก้เป็น

รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุด E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC
BD ตัดกันกับ AE ที่ F ทำให้ EF:FA = 1:2
ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีพ.ท. = x ต.ร.หน่่วย
จงหาพื้นที่ของ ECDF

1. ลากเส้น DE

2. แบ่งเส้น BC เป็น 1:1

3. กำหนดและหาพื้นที่ ตามแนวเส้น AE
ให้ พ.ท. สามเหลี่ยม BEF เป็น y พ.ท.สามเหลี่ยม ABF จึงเป็น 2y

4. ให้ พ.ท.สามเหลี่ยม DEF เป็น a พ.ท.สามเหลี่ยม ADF จึงเป็น 2a

5. พิจารณาเส้น BC
พ.ท.สามเหลี่ยม BDE เท่ากับ y+a
ดังนั้น พ.ท.สามเหลี่ยม CDE เท่ากับ y+a

6. เราได้พื้นที่ครบทุกส่วนแล้ว พิจารณาเส้น BC อีกครั้ง
พ.ท. สามเหลี่ยม ABE = พ.ท. สามเหลี่ยม ACE
2y+y = 2a+a+y+a
3y=4a+y
y=2a

7. โจทย์กำหนด พื้นที่ สามเหลี่ยม ABC เป็น x
x=2(3y) = 6y = 12a

8. พื้นที่สี่เหลี่ยม CEDF เท่ากับ 2a+y
2a+y = 2a+2a = 4a
ดังนั้น พื้นที่ สี่เหลี่ยม CEDF เท่ากับ (4a/12a)*x = x/3 ตร.หน่วย

ขอบคุณมาก ๆ ครับท่านแฟร์ครับ แต่ผมต้องการหลักการและวิธีทำครับ หากท่านแนะนำวิธีการผมจะขอบคุณมาก กๆ ครับผม

วิธีคิดข้อ 3 ค่ะ

มีรูปกรวยดังรูป ให้ A เป็นจุดจุดบนเส้นรอบวงของฐานกรวยนี้ โดยเส้นเชือกนี้มีผ่านจุด A พันรอบกรวยด้วยระยะที่สั้นที่สุด
1.จงหาพื้นที่ผิวของส่วนที่อยู่เหนือเชือก
2.จงหาพื้นที่ที่อยู่ใต้เชือก(รวมฐานด้วยครับ)

ข้อนี้ลองดูใน link นี้นะครับ อา banker เคยเฉลยไว้ เป็นข้อสอบความเป็นเลิศเบญจมราชูทิศ ความเห็นที่ 51 ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...D%A8%C1&page=4

ข้อ 1 โจทย์น่าจะไม่ถูกต้องนะครับ เพราะว่าสูงเอียงสั้นกว่ารัศมีฐาน