โจทย์เรื่องการชั่ง
 

มีตุ้มน้ำหนักจำนวน 12 ตุ้ม ที่มีน้ำหนัก 1,2,3,9,10,10,12,12,20,20,27 และ 54 กรัม ตามลำดับ
ให้ใส่ตุ้มน้ำหนักทั้ง 12 ตุ้ม เพื่อให้โมบายมีแขนในภาพเกิดความสมดุลทุกแขน

Attachment 12334

ยังคิดไม่ออกครับ

ได้ลองใช้หลักว่า

ถ้าแขวนตรงกลาง น้ำหนักสองข้างต้องเท่ากัน ดังรูปฝั่งขวา A กับ A

ถ้าแขวนณ.จุดเป็นอัตราส่วน 1 : 2 ดังรูปฝั่งซ้าย จะได้น้ำหนักที่สมดุล 2A กับ A (ตรงนี้ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่า)

ถ้าเงื่อนไขนี้ถูกต้อง ก็แปลว่า น้ำหนักสองข้าง จะเป็น 4 : 3

แต่น้ำหนักรวม 12 ตุ้ม เท่ากับ 180 กรัม จะแบ่งน้ำหนักเป็น 4 : 3 ได้อย่างไร

มาติดตรงนี้ครับ

ยังคิดไม่ออก แต่มาช่วยเสริมครับ

หลักการก็อย่างที่ อา banker บอกแหละครับ

เป็นเรื่องของคานและโมเมนต์ของแรง

คาน (โมบาย) ที่สมดุลย์ โมเมนต์ของแรงฝั่งซ้ายและขวาต้องเท่ากัน

สูตรมีว่า โมเมนต์ของแรง = แรง x ระยะจากแนวแรงตั้งฉากกับจุดหมุน

อย่างรูปฝั่งซ้ายของ อา banker คำนวนตามสูตรได้เป็น : ซ้าย $2A \times 1 =$ ขวา $ A \times 2 $

ส่วนรูปบน ฝั่งซ้ายมี 1 แรง ฝั่งขวามี 2 แรง

สมมุติให้แรง(น้ำหนัก) ฝั่งซ้ายเป็น M ฝั่งขวา เป็น N และ P ตามลำดับ

รูปบน (ตามรูปอา banker) ซ้าย $ M \times 3 = $ ขวา $ (N \times 2) + (P \times 4)$

ประมาณนี้แหละครับ แต่ยังคิดไม่ออกครับ :eek::eek:

ลองสมมุติให้อันล่างสุดเป็น 1 กับ 2 แล้วมันจะไปต่อได้
(วิธีนี้okรึเปล่า)

ไม่น่า ok

ลองดูรูปข้างล่างนี้

ถ้าให้ฝั่งซ้ายคงที่ แต่ฝั่งขวาเลื่อนจุดแขวน

จะเห็นว่า น้ำหนักของฝั่งขวาจะไม่เท่ากันที่จะทำให้สมดุล

Attachment 12336

ยังคิดไม่ได้

คุณ computer โจทย์ ถูกต้องใช่มั้ยครับ

แล้วมีเฉลยมั้ยครับ

อย่างงี้ได้รึเปล่าคะ :confused:
จดมาอย่างงี้

ผมว่าโมบายจะไม่สมดุลนะครับ

ลองดูทีละคาน

อันล่าง (ที่มีตุ้ม 1 กับ 2) OK

อันถัดขึ้นมา (ที่มี 3 อยู่ซ้ายและ 10 อยู่ขวา) ด้านซ้ายน่าจะเอียงลงนะครับ
ด้านซ้าย $(3\times 3)+((2+1)\times 1) = 12$
ด้านขวา $ 10\times 1 = 10$

น่าจะสมดุลแล้วครับ โดยหลัก momentum ตามที่คุณFedEx แนะนำใน #3 จะได้ 480x เท่ากันทั้งสองข้าง

Attachment 12341

ขอบคุณมากครับ อา banker และ คุณ computer

เป็นคนแนะวิธีคิด แต่คิดไม่ได้ :kaka: :kaka:

ข้อนี้ไม่ต้องคิดมาก (โจทย์ผิด) เพราะเมื่อทำเป็นสมการแล้วจะพบว่า ตัวเลขน้ำหนักที่ให้มาไม่มีทางเป็นจริงได้ครับ

เนื่องจากข้อนี้ต้องคำนวณ สมดุลย์ของโมเมนต์และสมดุลย์ของแรงประกอบกัน ตามหลักสถิตย์ศาสตร์ (STATICS)

ลองดูรูปข้างล่าง ในก้อนที่วงสีแดง พบว่าไม่สามารถหา a, 2a และ 3a/2 มาวางได้ครับ
Attachment 12346

ใช่เเล้วครับ ข้อนี้โจทย์ผิด โดยเป็นข้อสุดท้ายในการสอบIMSO 2012 part experiment ใช้เวลาคิดตั้งนานในห้องสอบ โจทย์ดันผิด:blood::blood:

ผมว่าคำตอบของคุณ computer และคำอธิบายที่ อา banker โพสต์ไว้น่าจะถูกแล้วนะครับ

ตอนแรกผมก็คิดว่าไม่มีคำตอบเหมือนกัน เพราะ ใช้วิธีเอาน้ำหนักมารวมกันโดยไม่ได้คำนึงถึงระยะทางที่แรงกระทำว่าห่างจากจุดหมุน(จุดที่เชือกผูกกับคาน)เท่าไหร่ ทำให้หาแรงในเชือกที่รั้งคานผิดพลาด เช่น คานอันล่างสุด แรงในเชือกที่รั้งคานอันล่างไว้ เท่ากับ 4x (ตอนแรกคิดว่าเอา 2+1 เป็น 3 กก.)

พอดูจากที่อา banker อธิบายในรูป จึงนึกได้ว่า แรงในเชือกต้องเท่ากับ แรงด้านซ้าย (แรงถ่วงลง)คือ 2x บวก แรงด้านขวา (แรงถ่วงลงเหมือนกัน) ซึ่งคือ 2x ได้ 4x (เป็นแรงดึงขึ้นหรือรั้งขึ้น) ทำให้เกิดความสมดุลในคานอันล่างสุด (สภาวะสมดุล ผลรวมของแรงเป็นศูนย์) ดังนั้นคานอันถัดมา (ที่ใส่ลูกตุ้ม 3 และ 10) จึงมีแรง 4x มากระทำในทิศทางถ่วงลงครับ

ผมเข้าใจอย่างนี้นะครับ ถ้ามีผู้ใดช่วยให้ความกระจ่างได้ จะขอบคุณอย่างสูงครับ :D:D

ลองพิจารณาดูข้อความข้างล่างนี้ เกี่ยวกับสมดุลย์ (STATICS)
1. น้ำหนัก คือ แรงแนวดิ่ง ต้องคิดสมดุลย์ด้วย [$ \Sigma F = 0$ ,ทิศลงเป็นบวก] (+2)+(+1)+(-3) = 0
2. 2x คือ โมเมนต์ (แรงคูณระยะทางจากแนวแรงไปยังจุดหมุน) ต้องคิดสมดุลย์ด้วยเหมือนกัน [$ \Sigma M = 0$ ,ตามเข็มบวก] (+2x) +(-2x) = 0

ตัวอย่าง
Attachment 12351
Attachment 12352
Attachment 12353