ใครเซียน ช่วยมาทางนี้ที
ให้ x เป็นรากของสมการ ซึ่ง x + 1/x = root2 ค่าของ x^2544 + 1/x^2544 เท่ากับเท่าใด
ขอช่วยหน่อยด่วนเลย ขอวิธีคิดแบบละเอียดๆ ด้วยครับ ขอบคุณครับ |
แนวคิด จะเห็นได้ว่า $x$ ไม่ใช่จำนวนจริง(เพราะว่าถ้าจะเป็นจำนวนจริง $\left|\,x+\frac{1}{x} \right.\left.\,\right| \geqslant 2$ ) ดังนั้นควรใช้เชิงซ้อนมาช่วยแก้ โดยใช้ กฎของเดอร์มัว
|
จะได้ $x =\frac{1-I}{\sqrt{2} },\frac{1+I}{\sqrt{2} }$ เพราะฉะนั้น $ {x}^{2544}+\frac{1}{{x}^{2544}}=2 $ |
อีกวิธีนะคับ
$\because (x^2)^{636}=(-\frac{1}{x^2})^{636}$ $x^{1272}=\frac{1}{x^{1272}}$ $(x^{1272}-\frac{1}{x^{1272}})^2=0$ $\therefore x^{2544}+\frac{1}{x^{2544}}=2$ :kaka: |
อ้างอิง:
|
$$เนื่องจาก \ x \ + \frac{1}{x} \ = \ \sqrt{2} $$
$$ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ + \ 2 \ = \ 2$$ $$นำ \ 2 \ มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ = \ 0$$ $$ย้ายข้างของสมการไปอีกที จะได้ \ x^2 \ = \ -\frac{1}{ x^2 } $$ $$ยกกำลัง \ 636 \ ทั้งสองข้างของสมการ \ จะได้ \ ( \ x^2 \ )^{636} \ = \ ( \ -\frac{1}{ x^2 }^{636} \ )$$ $$ x^{1272} \ = \frac{1}{x^{1272}} $$ $$ x^{1272} \ - \frac{1}{x^{1272}} \ = \ 0 $$ $$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^{2544} \ + \frac{1}{x^{2544}} \ - \ 2 \ = \ 0 $$ $$ แล้ว \ x^{2544} \ + \ \frac{1}{x^{2544}} \ = \ 2 $$ ดังนั้น ตอบ 2. ครับ |
อีกวิธีครับ ใช้อันนี้
ถ้า $x+\dfrac{1}{x}=2\cos{\theta}$ แล้ว $x^n+\dfrac{1}{x^n}=2\cos{n\theta}$ |
ท่าน nooonuii สุดยอด คารวะหนึ่งจอก... กริ๊บ...
ขอเล่นบ้าง... $\displaystyle x+\frac{1}{x}=2\cosh \theta$ แ้ล้ว $\displaystyle x^n+\frac{1}{x^n}=2\cosh n\theta$ อันนี้มาจากที่ว่า $\displaystyle \cosh \theta = \frac{e^\theta+e^{-\theta}}{2}$ ความจริงแล้วเอกลักษณ์ของ nooonuii ก็น่าจะมาจากที่ว่า $\displaystyle \cos \theta = \frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$ เมื่อ $e=2.7182818...$ และ $i=\sqrt{-1}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:54 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha