Mathcenter Forum - ฝากคิดโจทย์หน่อยครับ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=1)

- - ฝากคิดโจทย์หน่อยครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=960)

R-Tummykung de Lamar

16 ตุลาคม 2005 09:49

ฝากคิดโจทย์หน่อยครับ

1.กำหนดให้ \( \displaystyle{\ P(z)\ =\ z^2+az+b\ }\) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ เป็นจำนวนเชิงซ้อน และสอดคล้องเงื่อนไขว่า \( \displaystyle{\ |P(z)|}\ =\ 1\ \) เมื่อใดก็ตามที่ \( \displaystyle{\ |z|\ =\ 1\ } \) จงแสดงว่า a = b = 0

2.ถ้า \( \displaystyle{z \in C} \) ซึ่ง \(\displaystyle{z+\frac{1}{z^2 }\ =\ 1\ } \) จงหาค่าของ \( \displaystyle{|z|+|z^2-1|} \)

nooonuii

16 ตุลาคม 2005 10:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ R-Tummykung de Lamar:
1.กำหนดให้ \( \displaystyle{\ P(z)\ =\ z^2+az+b\ }\) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ เป็นจำนวนเชิงซ้อน และสอดคล้องเงื่อนไขว่า \( \displaystyle{\ |P(z)|}\ =\ 1\ \) เมื่อใดก็ตามที่ \( \displaystyle{\ |z|\ =\ 1\ } \) จงแสดงว่า a = b = 0

2.ถ้า \( \displaystyle{z \in C} \) ซึ่ง \(\displaystyle{z+\frac{1}{z^2 }\ =\ 1\ } \) จงหาค่าของ \( \displaystyle{|z|+|z^2-1|} \)

ข้อ 1

ให้ a = p+qi, b = r+si จะได้
\[ \Large{ 4 = |P(1)|^2 + |P(-1)|^2 + |P(i)|^2 + |P(-i)|^2 = 4 +4(p^2+q^2+r^2+s^2) } \]

Reference : E.J. Barbeau, Polynomials

M@gpie

16 ตุลาคม 2005 11:04

ข้อ สอง ผมมีข้อสงสัยว่า โจทย์ตกไปรึเปล่า ที่ถูกจะเป็น \( z^2 +\frac{1}{z^2} = 1\)

warut

22 ตุลาคม 2005 00:39

เห็นด้วยกับคุณ M@gpie ครับที่ว่าโจทย์ข้อ 2. ผิด ไม่งั้นคำตอบจะมี 2 ค่าและยุ่งยากสุดๆ

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:50