ข้อสอบตรีโกณโควตามอ.
2 ไฟล์และเอกสาร
ผมทำแล้วติดอยู่สองข้อครับ ของปี 54 กับ 55 อยากได้แนวคิดครับ
|
สวัสดีค่ะ
ดิฉันลองใช้ตาที่กรีดอายไลน์เนอร์มองกราดๆแล้วค่ะ คิดว่า ถ้าลองพิจารณาจากวงกลมหนึ่งหน่วยดู น่าจะมีหนทางไปสู่ฟากฟ้าค่ะ สวัสดีค่ะ |
1) $cos\frac{\pi }{10} >sin\frac{\pi }{10}$
2) $cos\frac{\pi }{5} >sin\frac{\pi }{5}$ 3) $sin\frac{\pi }{5} >sin\frac{\pi }{10}$ 4) $cos\frac{\pi }{10} >cos\frac{\pi }{5}$ จากทั้ง 4 ข้อ สรุปได้ว่า $cos\frac{\pi }{10}>cos\frac{\pi }{5}>sin\frac{\pi }{5}>sin\frac{\pi }{10}$ แล้วค่อยมาพิจารณาค่า $tan\frac{\pi }{10}$ กับ $cos\frac{\pi }{10}$......ก็จะได้ว่า $cos\frac{\pi }{10}>tan\frac{\pi }{10}$ .......สรุปตอบค่าที่มากที่สุดคือ $cos\frac{\pi }{10}$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
เปลี่ยน cos เป็น sin (หรือ เปลี่ยน sin เป็น cos) ผสมดูจากกราฟ Attachment 16679 เปลี่ยนเป็น arctan (arctan เป็นฟังก์ชันเพิ่ม) |
พิจารณามุม $\pi/10$ เนื่องจาก $\pi/10 < \pi/4$ และ tan เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน $Q_1$ จึงได้ว่า $\tan (\pi/10) < \tan (\pi/4) $ ดังนั้น $\sin (\pi/10) < \cos (\pi/10) ... (*)$ พิจารณามุม $\pi/5$ ในทำนองเดียวกัน จะได้ $\sin (\pi/5) < \cos (\pi/5) ... (**)$ ----------------------------------------------------------------- พิจารณา $\cos (\pi/5)$ กับ $\cos (\pi/10)$ เนื่องจาก $\pi/10 < \pi/5$ และ cos เป็นฟังก์ชันลดใน $Q_1$ จึงได้ว่า $\cos(\pi/10) > \cos(\pi/5)$ สรุปได้ว่า $\cos(\pi/10)$ มีค่ามากสุด |
$\sin(\arcsin (1/5)) = 1/5$ $\sin(\arccos(1/5)) = \sqrt{24}/5 $ $\sin(\arctan(1/5)) = 1/\sqrt{26} $ $\sin(arccot(1/5)) = 5/\sqrt{26} $ เนื่องจาก $5/\sqrt{26} > \sqrt{24}/5 > 1/5 > 1/\sqrt{26}$ และ sin เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงที่เลือก แสดงว่า $arccot(1/5) > \arccos(1/5) > \arcsin(1/5) > \arctan(1/5)$ ----------------------------------------------------------------- พิจารณา $arccot(1/5)$ กับ $\pi/5$ เนื่องจาก $\pi/5 < \pi/4$ และ sin เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงที่เลือก แสดงว่า $\sin(\pi/5) < \sin(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ จากที่ $\sin(arccot(1/5)) = 5/\sqrt{26} $ เนื่องจาก $5/\sqrt{26} > 1/\sqrt{2}$ แสดงว่า $\sin(arccot(1/5)) > \sin(\pi/5)$ และ sin เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงที่เลือก จึงได้ว่า $arccot(1/5) > \pi/5$ สรุปได้ว่าค่าของ arccot(1/5) จึงมากสุด |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อสอบสไตล์นี้ชอบออกใน IJSO อยู่บ่อยครั้ง ลองทำข้อนี้ดูครับ เป็น IJSO 6th ผมเคยเฉลยไว้แล้ว แต่ตอนนี้รูปที่ใช้อธิบายได้ล่องหนไปแล้ว เอามาฝากคุณหมอหรือท่านอื่นที่สนใจเพื่อทดสอบการทำโจทย์ลักษณะนี้ดูครับ
ว่าแต่คุณหมอจะฟิตเพื่อเตรียมสอบ PAT1 วันที่ 22 พย นี้หรือครับ |
ลองสัประยุทธ์
อ้างอิง:
และ............$\frac{\pi }{90}=2^{\circ} $............$\therefore sin 2^{\circ} <\frac{\pi }{90}<tan 2^{\circ}$ 2)......พิจารณา $tan 2^{\circ}$ กับ $2sin 1^{\circ}$ ว่าค่าไหนมากกว่ากัน.......หาค่า $\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}=\frac{sin 2^{\circ}}{cos 2^{\circ}2sin 1^{\circ}}$ $\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}=\frac{2sin 1^{\circ}cos 1^{\circ}}{cos 2^{\circ}2sin 1^{\circ}}$ $\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}=\frac{cos 1^{\circ}}{cos 2^{\circ}}$ .......ซึ่ง $\frac{cos 1^{\circ}}{cos 2^{\circ}}>1$ .......แสดงว่า$\frac{tan 2^{\circ}}{2sin 1^{\circ}}>1$ .......นั่นคือ $tan 2^{\circ}>2sin 1^{\circ}$ 3) ค่าที่มากที่สุดคือ $tan 2^{\circ}$ |
ขอบคุณมากครับทุกๆท่าน คุณGon อาจารย์หยินหยาง พี่เล็ก น้องScylla_Shadow และคุณtngngoapm
หายไปสองวันเพราะติดภาระกิจ ผมทำอย่างคุณtngngoapm จนเหลือแค่เทียบ $tan\frac{\pi }{10}$ กับ $cos\frac{\pi }{10}$ กะจะแก้สมการ $tan x= cos x$ แล้วจินตนการแบบมั่วๆว่าเอาค่า $x$ มาเทียบกับ $\frac{\pi }{10}$ เดี๋ยวลองอ่านที่ช่วยเฉลยครับ อาจารย์หยินหยางครับ ผมแค่ช่วยหาข้อสอบให้ลูกชายทำครับ ปีนี้ม.5....ยอมรับครับว่า บางอย่างก็ยากขึ้น เลยขอความรู้จากท่านยอดฝีมือในเวปนี้ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha