ช่วยคิดหน่อยนะครับ
 

1.ตัวประกอบของ 4000000 ซึ่งมีค่ามากกว่า 250 มีทั้งหมดกี่จำนวน

2.กำหนด X และ Y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9999} มีทั้งหมดกี่คำตอบ

3.ต้องการพิมพ์จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 2000 จะต้องกดแป้นพิมพ์หมายเลข 1 เป็นจำนวนทั้งหมดกี่ครั้ง

ช่วยแสดงวิธีคิดอย่างละเอียดด้วยนะครับ

ขอบคุณมากครับ:please:

ขอโทดทีนะครับ พอดีผมใช้LaTeX ไม่เป็นอ่ะคับ T T

ข้อ2 คือ 1/x+1/y=1/9999 น่ะครับ

1.$4000000=250\times 16000$
$16000=2^75^3$
ซึ่งมีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ$8\times 4=32$
ตอบ $32$ จำนวน

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9999}$
$9999=3\times 3\times 11\times 101$
$\frac{1}{9999}\times \frac{3+1}{4} =\frac{1}{4\times3333}+\frac{1}{4\times9999} $
เราสร้างจำนวนจาก$9999=3\times 3\times 11\times 101$ ได้ $3\times 2\times 2=12$ จำนวน
เราเขียนสลับกันได้อีก รวมแล้วได้ $24$ คู่จำนวน

ขอบคุณ คุณ กิตติ มากครับ แต่ผมไม่ค่อยเข้าใจน่ะครับ

1. ทำไมจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบต้องเป็น 8x4 ด้วยเหรอครับ

2.นั้น สร้างจำนวนจาก 9999 ทำไมถึงได้ 3x2x2

อยากทราบที่มาอ่ะครับ คือผมไม่เก่งอ่ะครับ T T

มันมีสูตรครับว่า$A=M^pN^qR^t$
จำนวนเต็มบวกที่เป็นตัวประกอบของ$A$ มีทั้งหมด$(p+1)(q+1)(t+1)$
มันมีที่มาครับ อธิบายด้วยวิธีการนับซึ่งเป็นเรื่องของม.ปลาย
ผมก็อธิบายไม่ค่อยเก่ง พยายามอธิบายให้แล้วกัน ก่อนอื่นต้องถามว่าเรียนชั้นไหนครับ

ม.6 ครับผม

ผมคิดว่า ตัวประกอบที่มีค่ามากกว่า 250 ไม่จำเป็นต้องอยู่ในรูป 250k นะครับ

ลองคิดดูก่อนว่าตั้งแต่$1-100$ มีเลขหนึ่งกี่ตัว นับได้$20$ ตัว
$101-200$ นับได้$19+99=118$ ตัว 99ตัวนี้มาจากจำนวนทั้งหมดที่ขึ้นต้นด้วยหนึ่งที่อยู่ระหว่าง $101-200$
ทีนี้คิดตั้งแต่$201-300$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$19 $ตัว
$301-900$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$19\times 6=114 $ตัว
$901-1000$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$20$ ตัว
ตั้งแต่$1-1000$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$20+118+133+20=291$ ตัว
สำหรับ$1001-2000$ มีเลขหนึ่งเท่ากับ$291+999-1=1289$ ตัว
รวมแล้วตั้งแต่ 1 ถึง 2000 จะต้องกดแป้นพิมพ์หมายเลข 1 เป็นจำนวนทั้งหมดเท่ากับ $1580$ ครั้ง

คืนนี้คิดเลขเบลอมาก คิดตัวเลขผิดเยอะเลย ขอเช็คตัวเลขอีกทีก่อน

1-100 ผมคิดว่ามี 1 20 ตัวนะครับ

ข้อ 3 นี้ ผมคิดได้ 1580 ครั้งนะครับ ผมไม่แน่ใจเลยอยากทราบว่าท่านอื่นคิดได้ตรงกับผมรึปล่าว

ขอบคุณมากเลยครับคุณAmankris ไม่งั้นเฉลยให้น้องเขาผิดๆ
ลองคิดข้อหนึ่งใหม่
ทำไมไม่คิดกลับกันเนอะ....คิดว่ามีจำนวนประกอบอะไรที่น้อยกว่า$250$
คิดได้$(3+1)(1+1)=8$ จำนวน
$4000000=5^62^8$ มีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ $9\times 7=63$ จำนวน
มีจำนวนเต็มที่มากกว่า$250$ เป็นตัวประกอบเท่ากับ$63-8=55$ จำนวน

#4
ข้อ 2 ผมอ่านวิธีของคุณ"กิตติ"ไม่เข้าใจแฮะ


แต่จะเสนออีกวิธีหนึ่งที่ผมใช้ตลอดเวลาเจอโจทย์แบบนี้
$$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9999}$$
จัดรูปสมการใหม่ได้เป็น$$(x-9999)(y-9999)=9999^2$$

ตรงนี้ผมว่าก็ยังไม่ถูกนะครับ

factor ของ 4000000 ที่น้อยกว่า 250 ไม่จำเป็นต้องเป็น factor ของ 250 ครับ

ผมก้อว่าเหมือนคุณ Amankris อ่ะคับ