ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ปี พ.ศ.2543
 

1. ถ้า $x = \frac{4+2\sqrt{3} }{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3} } }-\sqrt{3}$ แล้ว x มีค่าใกล้เคียงจำนวนใดต่อไปนี้

ก.$\sqrt{2}$ ข.$\sqrt{3}$ ค.$\sqrt{2}-1$ ง.$\sqrt{3}-1$ (ขอวิธีคิดด้วยนะ)

2.ให้ x เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ $(x+\frac{1}{x})^2 = 7$ ค่าของ $(x^3-\frac{1}{x^3})$ มีค่าตรงกับข้อใด

ก.$2\sqrt{7}$ ข.$3\sqrt{7}$ ค.$4\sqrt{7}$ ง.$5\sqrt{7}$ (ขอวิธีคิดด้วยนะ)

ข้อแรก
ข้อสอง
พิมพ์ผิดนะครับ

ข้อ 2 โจทย์น่าจะถามว่า $x^3+\frac{1}{x^3}$ มีค่าตรงกับข้อใดมากกว่านะครับ

ถ้าโจทย์เป็นอย่างที่กล่าวข้างต้นจะได้ว่า

$x^3+\frac{1}{x^3} = (x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)$
$ =(\sqrt{7})(5-1)$
$= 4\sqrt{7} Ans.$


แต่ถ้าโจทย์ถาม $x^3-\frac{1}{x^3}$ จริงๆ

$x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}+1)$
$ =(\sqrt{3})(5+1)$
$= 6\sqrt{3} Ans.$

ไม่ผิดนะครับ

3.ให้ x,y เป็นจำนวนจริงบวก กำหนด

$x*y = \frac{xy}{x+y}$ ข้อใดต่อไปนี้ถูก

ก.* มีสมบัติสลับที่ และเปลี่ยนกลุ่มได้
ข.* มีสมบัติสลับที่แต่ไม่มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้
ค.* มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้ แต่ไม่มีสมบัติสลับที่
ง.* ไม่มีสมบัติสลับที่ และไม่มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มได้

#5
ลองทำดูก่อนหรือยัง

$x*y = \frac{xy}{x+y} = \frac{yx}{y+x} = y*x$ สลับที่ได้

$(x*y)*z = \dfrac{\frac{xyz}{x+y}}{\frac{xy}{x+y}+z}= \dfrac{xyz}{xy+yz+zx} $

$x*(y*z) = \dfrac{\frac{xyz}{y+z}}{x+\frac{yz}{y+z}}= \dfrac{xyz}{xy+yz+zx} $

เปลี่ยนกลุ่มได้
ตอบ ก ครับ

ให้ a =$\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2} \bullet b = \frac{\sqrt[3]{7}-1}{2}$

ค่าของ $a^6-b^6-3a^2b^2(a^2-b^2)$ ตรงกับค่าข้อใดต่อไปนี้

ก. 7 ข. 14 ค. 21 ง. 28

5. ถ้า $6x^2-x^3+21x-18$ หารด้วยพหุนาม P(x) ได้ผลหาร (x+3) ซึ่งเท่ากับเศษของการหาร แล้ว ผลคูณของ

สัมประสิทธิ์ของทุกพจน์ของ P(x) มีค่าเท่าใด

ก. -48 ข. -56 ค. 54 ง.63

หนูคิดอย่างนี้นะ

$a^3 = (\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2})^3 \bullet b^3 = (\frac{\sqrt[3]{7}-1}{2})^3$

$a^3 = \frac{(7+3(\sqrt[3]{7})^2+3(\sqrt[3]{7})+1)}{8}

b^3 = \frac{(7-3(\sqrt[3]{7})^2+3(\sqrt[3]{7})-1)}{8}$

$6x^2-x^3+21x-18=p(x)(x+3)+(x+3)$
ตอบ ง ถูกหรือเปล่าครับ

$a^6-b^6-3a^2b^2(a^2-b^2) = (a^2-b^2)^3 = (a+b)^3(a-b)^3$

จากเอกลักษณ์ $(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$ ครับ

6x^2-x^3+21x-18 = P(x) (x+3) + (x+3)
6x^2-x^3+20x-21 = P(x) (x+3)
P(x) = 6x^2-x^3+20x-21\div (x+3) = -x^2+9x-7
ผลคูณ สปส = -1 x 9 x -7 =63 #

ตอนพิมพ์สมการอย่าลืมใส่ $ ปิดหัวท้ายบรรทัดด้วยนะครับ :happy: