Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   เรขาคณิต (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=17)
-   -   ช่วยพิสูจน์ การหารัศมีวงกลมในสามเหลี่ยม (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12655)

First_EGMU 21 ธันวาคม 2010 20:28

ช่วยพิสูจน์ การหารัศมีวงกลมในสามเหลี่ยม
 
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ ว่า รัศมีของวงกลมที่บรรจุใน สามเหลี่ยม ทำไม r = \frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} } อยากรู้ครับ

Amankris 21 ธันวาคม 2010 20:47

รัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมจ้า Circumradius
$\displaystyle R=\frac{abc}{4\Delta}$

รัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมจ้า Inradius
$\displaystyle r=\frac{\Delta}{s}$

อย่าจำสลับกันนะ

LightLucifer 21 ธันวาคม 2010 20:52

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ First_EGMU (ข้อความที่ 106197)
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ ว่า รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ สามเหลี่ยม ทำไม $r = \frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} }$ อยากรู้ครับ

ให้ $\theta $เป็นมุมตรงข้ามด้าน $a$
จะได้ว่า $\Delta = \frac{bcsin\theta }{2}$
จาก Law of sine จะได้ว่า $\frac{a}{sin\theta }=2R$
$\therefore \Delta = \frac{bcsin\theta }{2}=\frac{bca }{4R}\rightarrow R=\frac{abc}{4\Delta } $

First_EGMU 22 ธันวาคม 2010 23:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer (ข้อความที่ 106201)
ให้ $\theta $เป็นมุมตรงข้ามด้าน $a$
จะได้ว่า $\Delta = \frac{bcsin\theta }{2}$
จาก Law of sine จะได้ว่า $\frac{a}{sin\theta }=2R$
$\therefore \Delta = \frac{bcsin\theta }{2}=\frac{bca }{4R}\rightarrow R=\frac{abc}{4\Delta } $

อ่อ โอเครครับ ขอบคุงมากครับ ต้องใช้ สมบัติของมุมที่จุดศูนย์กลางเป็น 2 เท่าของมุมบนส่วนโค้งของวงกลมบนส่วนโค้งเดียวกัน เดียวกัน เพื่อหา $\frac{a}{sin\theta }=2R$ ตอนแรกนั่ง งง ว่ามาจากไหน แต่เข้าใจละครับ ขอบคุงครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:00

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha