Mathcenter Forum - วิธีเดินในตาราง 5x5

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ข้อสอบโอลิมปิก (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=28)

- - วิธีเดินในตาราง 5x5 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17599)

วิธีเดินในตาราง 5x5

จงหาจำนวนวิธีในการเดินจากจุด A ไปจุด B โดยเดินได้เฉพาะบริเวณที่แรเงา และเดินเป็นระยะที่สั้นที่สุด :please:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 149650)

จงหาจำนวนวิธีในการเดินจากจุด A ไปจุด B โดยเดินได้เฉพาะบริเวณที่แรเงา และเดินเป็นระยะที่สั้นที่สุด

ตาราง 1x1 เดินได้ (1/2)*C(2,1) = (1/2)*2 = 1 วิธี
ตาราง 2x2 เดินได้ (1/3)*C(4,2) = (1/3)*6 = 2 วิธี
ตาราง 3x3 เดินได้ (1/4)*C(6,3) = (1/4)*20 = 5 วิธี
ตาราง 4x4 เดินได้ (1/5)*C(8,4) = (1/5)*70 = 14 วิธี
ตาราง 5x5 เดินได้ (1/6)*C(10,5) = (1/6)*252 = 42 วิธี

ตอบ 42 วิธี

ตรง 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 , 1/6 มาจากไหนหรอครับ :please:

ถ้าเดินธรรมดา(ตาราง5x5 ไม่จำเป็นต้องเดินที่แรเงา)
ผมเข้าใจว่า สมมติว่าเดินขึ้นเป็นเลข 1 เดินขวาเป็นเลข 0
จะได้ว่ามีเลข 1 อยู่ 5 ตัว เลข 0 อยู่ 5 ตัว
แล้วเอามาเรียงได้ $\frac{10!}{5!5!} = \binom{10}{5}$

แล้วตรง $\binom{10}{5}-\binom{10}{6}$
ตรง $\binom{10}{6}$ นี่มาจากกรณียังไงหรอครับ :please:

ใช้ catalan numbers ออกเลย