A Triangle Inequality Problem
I have an interesting triangle inequality problem that looks fundamental but I am not sure how to solve:
Given a triangle ABC with acute angle C, AB > or = CA and the heights of the triangle meeting BC at D and CA at E. Prove that BD - DC < or = BE. Determine the necessary and sufficient condition of the eqaulity. |
เอ...โจทย์ผิดรึเปล่าครับ ลองพิจารณา counterexample อันนี้ดูนะ
ให้ C เป็นมุม 45 องศา, AC = sqrt(2) และ BC = 8 จะเห็นว่า AB = 5*sqrt(2) > AC แต่ BD - DC = 7-1 = 6 > 4*sqrt(2) = BE |
Warut is right krub. To correct the problem, the given triangle ABC must be acute .(i.e. all angles A, B, C are acute not just angle C as previously stated) Other conditions remain the same. Thanks to Warut to point this out. Please try again krub.
|
มันก็ยังมีปัญหาอีกอะครับ คือที่ผมทำได้ตอนนี้มันเป็นน้อยกว่า
อย่างเดียวไม่ใช่น้อยกว่าหรือเท่ากับ คุณ Pol ช่วยยกตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมในกรณีของ equality ให้ดูสักอันสิครับ เผื่อ จะช่วยให้ผมเห็นได้ว่าผมทำผิดตรงไหน แล้วก็ถ้าหากสามารถ บอกที่มาของโจทย์ได้ด้วยก็จะดีมากเลยครับ :) |
In fact the equality holds if and only if the triangle has the right angle at C. I got this problem from somewhere long time ago but I can't remember where I got it from.
|
เอ๋า...ไม่น่ามาหลอกกันเลยว่า C เป็นมุมแหลม :p
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha