ห.ร.ม ค.ร.น ครับ
 

a,b เป็นจนวนเต้มบวก
ถ้า (a,b)=1
จงแสดงว่า
(a+b,ab)=1
$$(a+b,a^2+b^2)=1 หรือ 2$$

มีในนิตยาสาร MY MATHS เล่ม 47 ครับ (Olymath)

ผมไม่มีครับ
รบกวนขอแค่ hint ก็พอครับผมได้ถึงตรงนี้
$(a+b,a^2+b^2)=(a+b,2b^2)$

ผมเข้าใจคุณ Jew นะครับ เพราะผมก็ไม่มีเหมือนกัน:)
สำหรับทั้งสองข้อนั้น แค่แสดงให้ได้ว่า $(a+b,b^2)=1$ ก็เป็นอันเสร็จครับ
ซึ่งก็ลองสมมติว่า $(a+b,b^2)\not= 1$ แล้วจะได้ว่า มีจำนวนเฉพาะ $p$ (แน่นอนว่า $p\not= 1$)
ที่ทำให้ $p|(a+b,b^2)$ กล่าวคือ $p|(a+b)$ และ $p|b^2$
จาก $p|b^2$ และ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะจะได้ว่า $p|b$....ลองทำต่อดูนะครับ (อย่าลืมว่า $(a,b)=1$)