โจทย์โลกแตก
 

ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทีครับ ขอบคุณครับ

1) ให้ a,b $\in $ จ.น.จริงบวก ถ้า $\sqrt{a^2b^2+a^3b^3}$=$3ab$ แล้ว $ab^2$ มีค่าเท่าใด
2) ถ้า $2a+\frac{1}{b}$=$b-\frac{1}{c}=1$ เมื่อ $b$และ$c$ $\not= 0$ แล้ว $abc$ มีค่าเท่าไร
3) ถ้า $\frac{16^{m+n}}{4^{m+n}}=4$ แล้ว $3m+6$ มีค่าเท่าใด
4) ถ้า $N\in จ.น.เต็มบวก$ โดยที่
$N\uparrow =N(N-1)(N-2)(N-3),...(3)(2)(1)$
$N\downarrow =N+(N-1)+(N-2),...+3+2+1$
แล้วจำนวนเต็มบวกที่หาร $4\uparrow +5\downarrow $ ได้ลงตัวมีกี่จำนวน
5) ถ้า $m=1-3^n และ x=1-3^{-n}$ โดยที่ $m และ n$เป็นค่าลงตัวแล้ว $x$มีค่าเท่าใด

ปั่นสดๆ

1. ดึง $a^2b^2$ ออกจากรากแล้วเทียบจะได้ $\sqrt{1+ab}=3$ ทำให้ $ab=8$
หากไม่มีเงื่อนไขอื่นเพิ่ม จะได้ $(a,b,ab^2)=(1,8,64),(2,4,32),(4,2,16),(8,1,8)$

2. พิจารณา $(2a+\frac1b)(b-\frac1c)=1$ จะได้ $2abc=2a+\frac1b=1$ ดังนั้น $abc=\frac12$

3. จากโจทย์เราพบว่า $m+n=1$ หากไมากำหนดอะไรเพิ่มก็ตอบ $3(1-n)+6=9-3n$

4. $4\uparrow +5\downarrow=4!+5+4+3+2+1=39=13\times3$
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด คงพิมพ์คำว่า หาร ตกไป ถ้าเป็นแบบนั้นก็มีตัวหารสี่ตัว คือ 1,3,13,39

5. ค่าลงตัวนี่คืออะไรครับ ถ้าหมายถึงเป็นจำนวนเต็ม ก็จะได้ $3^{-n}=1$ นั่นคือ $n=0=x=m$ ครับ

เห็นโจทย์แล้วผมถึงขั้นงงมากๆๆเลยอ่ะ แต่พอเห็นวิธีทำก้อ ยัง งง เหมือนเดิมอิอิ

งงครับ ยอมรับเลย ว่า งง จริง ๆ
แต่จะพยายามต่อไป เพื่อ ชาติ ศาสน์ และ กษัตริย์

ผมก็งงเหมืองกังคาบบบ

ข้อ 1) โจทย์ให้ a,b เป็นจำนวนจริงบวกไม่ใช่หรอครับ? ถ้าอย่างงั้น คำตอบก็นับไม่ถ้วนหรือเปล่าครับ ?

#6
ใช่ครับ เป็นความบกพร่ิงขิงผมเอง นึกว่าถามแค่กรณีจำนวนเต็มบวก แต่แนวการคิดไม่น่าต่างจากด้านบนมากครับ