ภาคตัดกรวย นิดนึงครับ
 

คือผมก็เป็นเด็กใหม่น่ะครับ อาจจะยังไม่รู้เรื่อง ไม่รู้ธรรมเนียมมากนัก แต่ขอบอกตรงนี้ว่า ผมไม่เก่งคณิตศาสตร์ ครับ
แค่ผมชอบที่จะเรียนมันเท่านั้นเอง ชอบเรียน แต่ เรียนแล้วได้เกรดต่ำอ่ะคัรบ แหะๆๆ

เอาเป็นว่า ที่ผมตั้งกระทู้นี้ ก็เนื่องมาจากผมได้ลองศึกษาเกี่ยวกับภาคตัดกรวยอ่ะครับ แล้วก็ค้นพบอะไรบางอย่าง
และรวมถึงตั้งโจทย์เอาไว้เป็นบางข้อด้วยครับ แต่ยังไม่กล้าเอามาลง เพราะกลัวว่าที่ผมคิดได้ "จะมีคนคิดไว้ก่อน หรือเป็นเรื่องที่เค้าก็รู้ๆกันอยู่แล้ว" (แบบว่า จะมาคิดพิสูจน์ให้เสียเวลาทำไมว่ะเนี่ย) :eek: หน้าแตกอ่าดิ

ส่วนเรื่องที่ผมได้พิสูจน์ไว้ก็คือ เกี่ยวกับลาตัสเรกตัมของวงรี และ กราฟวงรีซ้อนวงกลม อ่ะครับ
ยังไง ถ้าผมมั่นใจในบทพิสูจน์ของผม ผมจะเอามาลงอีกทีนะครับ ฝากทุกท่านช่วยให้คำแนะนำ หรือ ข้อชี้แนะไปก่อนนะครับ

ย้ำ ว่า ผมไม่ใช่เด็กอัจฉริยะภาพทางด้านคณิตศาสตร์ แต่ผมรัก คับ

เรื่องที่น้อง dream's railway คิดได้คือ LR=$\frac{2b^2}{a}$ รึเปล่าครับ และวงรีซ้อนวงกลม
เท่าที่เคยได้อ่านมา ระดับมัธยมไม่มีพิสูจน์นะครับ ส่วนระดับมหาลัยผมก็ยังไม่เคยเห็น วิธีที่น้องพิสูจน์ได้
อาจแตกต่างจากทีมีอยู่แล้วก็ได้ครับเพราะการพิสูจน์เราสามารถพิสูจน์ได้หลายวิธี ของแบบนี้คิดว่าไม่มีหน้าแตกหรอกครับถ้าเราสามารถพิสูจน์ได้ด้วยตนเองจงภูมิใจเถิด
ลองโพสต์มาดูครับ คงจะมีหลายคนที่อยากเห็นบทพิสูจน์ ถ้าผิดถูกยังไงก็แนะนำแก้ไขกันไปครับ
ป.ล.น้อง dream's railway อายุยังน้อยอยู่เลยก็สนใจในบทพิสูจน์ต่างๆแล้ว น่ายกย่องครับ ถ้าเรียนสายทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์คงจะรุ่งน่าดูครับ:great:

ขอบคุณพี่ mercedesbenz ครับที่เข้ามาช่วยอธิบาย
ผมไม่ใช่คนเก่งคณิตศาสตร์หรอกครับพี่ แค่อยากลองอะไรที่มันท้าทายบ้างครับ
แล้วยังไงผมลองแก้ไขบทพิสูจน์ของผมให้ดีกว่านี้ก่อน แล้วค่อยเอาลงมานะครับ
ขอบคุณครับ

ครับ ยังไงวันนี้ก็ลองเอาโจทย์ที่ผมตั้งเองมาดูนะครับ ไม่รู้ว่าจะยากง่ายแค่ไหน
แต่สำหรับผม ผมว่ามันก็คงจะยากน่าดู (สำหรับเด็กมัธยมธรรมดา) ลองทำกันดูนะครับผม
ป.ล. ถ้ามีข้อผิดพลาด โปรดแนะนำมาด้วยนะครับ ยินดีรับฟังข้อเสนอแนะเสมอครับ



จากรูป กำหนดให้ $F$ เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงรี $V$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองและวงรี ถ้าวงกลมเล็กมีสมการเป็น $x^2 + y^2 – 6x – 4y +4 = 0$ วงกลมใหญ่มีสมการเป็น $x^2 + y^2 – 6x – 4y – 12 = 0$ จงหาความยาว $\overline{AB}$

ขอบอกแค่กระบวนการคิดนะครับ
1. จากสมการวงกลมที่กำหนดให้เราจะทราบรัศมีของวงกลมทั้งสองและพิกัดของจุด $V$
2. ดังนั้นเราจะทราบความยาวแกนเอกและแกนโทของวงรี
3. เราจึงทราบสมการของวงรี และทราบพิกัดของจุด $F$ ซึ่งเป็นจุดโฟกัสของวงรี
4. เราทราบความยาวของส่วนของเส้นตรง $AV$ และ $FV$ เราจึงทราบความยาวของ $AF$ โดยทฤษฎีบทของพิธากอรัส
5. ดังนั้นเราจะทราบพิกัดของจุด $A$ และทราบสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด $A,V$ สมมติว่าคือเส้นตรง $l$
6. จุด $B$ คือจุดตัดของวงรีกับเส้นตรง $l$ ดังนั้นเราทราบพิกัดของจุด $B$
7. สุดท้ายเราจะทราบความยาวของ $AB$ ครับ :yum: