อีสานแมททอปเท็น
 

ใครมีข้อสอบ ม.ต้น บ้างครับ ช่วยลงให้หน่อยครับ

ขอบคุณครับ

ลองเรขาม.ต้นยากๆดู
 

$ABC$ เป็นสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง จุด $P$ อยู่ภายในสามเหลี่ยมที่ทำให้ $A\hat BP=10^{\circ} ,P\hat BC=38^{\circ} ,A\hat CP=4^{\circ}$ และ $B\hat CP=18^{\circ}$ จงหาค่ามุม $A\hat PB$

คุ้นๆว่า โจทย์ข้อนี้เคยโพสต์ในเว็บนี้ แต่หาไม่เจอ

ดูเหมือนจะตอบ 106 องศา

รูปตามข้อมูลโจทย์
Attachment 12423

จากจุด P ลาก PQ ทำให้มุม CPQ = 18 องศา ---> มุม BPQ = 124 - 18 = 106 องศา

จากจุด B ลาก BR ตัด PQ ที่ R ให้มุม PBR = 10 องศา ดังรูป
Attachment 12424

มาถึงตรงนี้ ถ้าพิสูจน์ได้ว่า สามเหลี่ยม ABP เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม RBP

ก็จะได้มุม APB = 106 องศา
Attachment 12425

ผมมี แต่..... ตอนนั่งสอบละเลงรูปไปแล้วอ่ะครับ ทุกหน้าเลย .... เดี๋ยววางๆจะลองพิมพ์โจทย์ให้นะครับ :)