topology เกี่ยวกับเซตปิด
 

อยากได้ตัวอย่างของ ยูเนี่ยนใดของเซตปิดที่ไม่เป็นเซตปิด
(Show that the Union of an arbitrary family of closed subsets of ametric space need not be closed)

นึกถึง topology อันที่เราคุ้นเคยกันที่สุดสิครับ ตัวอย่างหาไม่ยากเลย จริงๆนะ

ตัวอย่างที่คุ้นเคยคือ จำนวนจริง ใช่ไหมครับ พี่ warut
โดยยกตัวอย่าง Countable Union ของช่วงบนจำนวนจริงครับ
ให้ $a, b \in \mathbb{R}$
\[ (a,b) = \cup_{n=1}^{\infty} [a-\frac{1}{n}, b+\frac{1}{n}]\]
จึงได้ว่า ยูเนียนของเซตปิดไม่จำเป็นต้องเป็นเซตปิดเสมอไป :D

แถมให้นิดนึงว่า เราเรียกเซตในจำนวนจริง ที่เขียนได้ในรูป countable union of closed sets ว่าเป็น $F_{\sigma} $ set