ข้อสอบดรุณสิกขาลัย รอบ 2 ปี 2554
 

เลขมี 10 ข้อ 3ชั่วโมง
1.ถ้าให้ไม้ฉาก 45 องศา มาโดยมีวงกลมให้ 6 วง จงหาวิธีลากเส้นผ่านศูนย์กลางโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์
ทำได้ 0-2 วง ได้ 0 คะแนน
3 วง ได้ 10 คะแนน
4 วงขึ้นไป ได้ข้อละ 5 คะแนน

2.ถ้าลูกบอลกระดอนอยู่บนสวิตช์เปิดปิดไฟ โดยมีคาบการกระดอนลดลงครั้งละ 20 % โดยเริ่มแรกสวิตช์ปิดอยู่และคาบเวลาแรกคือ 4 นาที พอครบ 10 นาทีสวิตช์เปิดหรือปิด
3.$\pi $, $(\sqrt{5}-\frac{1}{2})^2$ ,$\frac{22}{7}$,10\sqrt{16-6\sqrt{7}} จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย

4.มีน้ำส้มเข้มข้น 100 %โดยปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร ถ้าจะผสมให้ได้ 28 % โดยปริมาตร
โดยการเติมน้ำขวดซึ่งมีปริมาตรขวดละ 600 ลูกบากศ์เซนติเมตร จะต้องซื้อน้ำกี่ขวด

5.จงพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดด้านประกอบมุมยอดมาให้ แล้วสามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมยอดเป็น 90 องศาจะมีพื้นที่มากที่สุด

6.$1+x+x^2+x^3+x^4=0$ และ $x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9=k$ จงหา $k^2+3$

7.กำหนดกราฟ $3x+4y=32$ และ $y^2=32$ ตัดกันที่จุด A และ B แล้ว AB ยาวเท่าไร

8.กำหนดพหุนามดีกรีสอง คือ $p(x)\geqslant 0$ และมีสมบัติดังนี้
1.$p(a)=0$
2.$p(a+1)=1$
3.สัมประสิทธิ์หน้าดีกรีสองเป็น 1
จงหา $p(a+1)+p(a+2)$

9.L,M,S เล่ยเกมทอยลูกเต๋าโดยมีเงื่อนไขดังนี้ ถ้า S ทอยได้เลขคี่จะได้ซูกัส 5 เม็ด L ทอยได้เลขคู่จะได้ซูกัส 3 เม็ด และถ้า M มาเล่นเกมเพิ่มอีกคนโดยมีเงื่อนไขเพิ่มคือถ้าทอยได้เลขที่หารด้วย 3 ลงตัว จะได้ซูกัส 2 เม็ด ถ้า S ได้ซูกัสมากว่า M อยู่ 48 เม็ด และ L ได้ซูกัสมากกว่า M อยู่ 12 เม็ด ถ้าทั้งสามคนเล่นทั้งหมด 20 ครั้ง จะต้องมีซูกัสอย่างต่ำกี่เม็ด (สงสัยคนออกข้อสอบชอบกินซูกัส):haha:

10.เล่นเกมหยิบเหรียญกับกาลิเลโอซึ่งมีเหรียญทั้งหมด 29 เหรียญ โดยหยิบได้ครั้งละ 1-4 เหรียญโดยเราเป็นผู้เริ่มเล่นก่อนจะต้องหยิบเหรียญออกกีเหรียญจึงจะมีโอกาสชนะ(กาลิเลโอมันตายไปแล้วจะไปเล่นกับมันได้ยังไง:haha:)

ผมทำไม่ทันข้อ 10 ที่เหลือได้หมด ข้อ 1 ทำไป 5 วง
ส่วนวิทยาศาสตร์มีออกเป็นภาษาอังกฤษด้วยมึนไปเลย มีข้อความเกี่ยวกับกระดูกของนักบินอวกาศที่ออกไปปฏิบัติภารกิจมาให้ มีคำถาม 3 ข้อ ถามประมาณว่าทำไมถึงต้องมีการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องนี้(ข้อนี้คำตอบอยู่ในข้อความ) อีกข้อถามว่าน.ร.คิดว่าเพราะอะำไรกระดูกถึงเสื่อมเมื่ออยู่ในอวกาศ

ตรงนี้ก็ถามเป็นอังกฤษว่าโคมลอยทำไมถึงลอยได้(ตอบได้แต่เขียนเป็นภาษาอังกฤษไม่ได้อะ)

มีข้อนึงถามเป็นภาษาไทยถามเกี่ยวกับ การทดลองกำเนิดของสิ่งมีชีวิตของ ฟรานเชสโก เรดิ ให้ภาพมาแล้วให้เขียนโครงงาน (ทำไม่ได้เลย) อีกข้อถามเกี่ยวกับทฤษฏีรอยเลื่อนของแ่ผ่นเปลือกโลก (ข้อนี้ทำได้ละ) มีฟิสิกส์ออกเรื่องการยิงวัตถุขึ้นฟ้าในมุมที่ต่างกัน ถามว่าตกพร้อมกันไหม และขีดเส้นปะมาให้ตรงจุดสูงสุดของอันที่ปาขึ้นตรงๆแล้วถามว่าอันไหนอัตราเร็วเป็น 0 อีกข้อเป็นวงจรไฟฟ้าถามว่าจะต่อวงจรไฟฟ้าอย่างไรถ้ากำหนดให้ 1.หลอดไฟ 5 ดวง 2.สวิตช์ 1ตัว 3.ถ่านไฟฉาย 4 ก้อน 4.สายไฟ 1 ชุด 5.ตัวต้านทาน(ตัวละ 2 โอมห์) 5 ตัว ถามว่า
1.จงวาดวงจรไฟฟ้าอย่างง่ายโดยให้หลอดไฟทุกดวงสว่างเท่ากันหมด
2.จงวาดวงจรไฟฟ้าอย่างง่ายโดยให้ความต้านรวมเป็น 3 โอมห์
3.จงวาดวงจรไฟฟ้าอย่างง่ายโดยให้สวิตช์อยู่ในตำ่แหน่้งที่สามารถควบคุมหลอดไฟได้ทั้งหมด

ชีวะออกประมาณว่า ไส้เดือนดินมีกี่ขา ตั๊กแตนมีกี่ขา หนูนามีกี่ขา กบมีกี่ขา งูมีกี่ขา หญ้าปทุมธานี เหยี่ยวมีกี่ขา แล้วให้วาดห่วงโว่อาหารข้อนึง ข้อ 2 ให้วาดปีระมิดการถ่ายทอดพลังงานของสายใยอาหารในหว่งโว่อาหารนั้น โดยให้จำนวนสัตว์มาพร้อมทั้งกำหนดตารางมาให้รวมถึง 1ช่ิอง=1ตัว แล้วิีกข้อถามว่าถ้าตั๊กแตนเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจะส่งอย่างไรในเวลาต่อมาบอกเป็นขั้นๆมา3ขั้น

ให้อธิบายคำศัพท์ต่อไปนี้ DNA ,gene ,chromosome ,genotype ,phenotype,gene engineering
จำได้แค่นี้แหละ (ผอ.เข้ามาดูห้องสอบเองเลยด้วยมาแอบชำเลืองมองข้อสอบไปทั่ว...)

ยากดีครับ =='

ข้อแรกเนี่ย รูปวงกลมที่ให้มาประมาณไหนครับ หรือว่าให้ทำ 6 รูปโดยคนละวิธีครับ งงโจทย์

ข้อ 10 หยิบออก 3 ก่อน มันจะเหลือ 26 ลูก ทีนี้ไม่ว่ากาลิเลโอจะหยิบอย่างไร เราก็จะหยิบผสมกับกับกาลิเลโอให้ได้ครั้งละ 5 ครับ (เช่นถ้ากาลิเลโอหยิบ 3 เราก็หยิบ 2) ลูกสุดท้ายก็จะเป็นของกาลิเลโอเสมอครับ

@#4
ผมไม่เห็นเงื่อนไขการแพ้ชนะนะครับ

ใครหยิบเหรียญได้มากกว่าอาจจะชนะก็ได้ :P

555

คงเหมือนเล่นไพ่ บางคนเล่นจับคู่มากชนะ แต่ผมชอบเล่นแบบอีแก่กินน้ำ ใครได้ใบสุดท้ายแพ้ :haha:

ข้อ6 ตอบ3หรือเปล่าครับ

เขาวาดรูปวงกลมแยกกันมา 6 รูป แล้วก็ให้หาวิธีลากเส้นผ่านศูนย์กลางโดยใช้วิธีที่แตกต่างกัน โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ เว้นที่ว่างสำหรับอธิบายด้วย ก็แค่นี้ละครับ

วันที่ 2
 

สอบความถนัดทางวิศวกรรมและความถนัดทางการเรียน
part 1 เป็นความรู้ทั่วไป เช่น ในปี 2553 รางวัลโนเบลได้ถูกมอบให้กับนักวิทยาศษสตร์ 3 คนเป็นชาวญี่ปุ่นและอเมริกันถามว่าสาขาวิชานี้คืออะไร ได้เพราะอะไร มี choice ให้ 4ตัวเลือก 2 ข้อเป็นเคมีให้เหตุผลต่างกัน อีกข้อเป็นฟิสิกส์ให้เหตุผลต่างกันเช่นกัน , สถานที่ใดไม่ได้อยู่ในทวีปเอเชีย 1.อัลไต 2.เอเวอร์เรส 3.คิริมันจาโร 4.จำไม่ได้ , จงเรียงลำดับประเทศที่ใหญ่ที่สุด 4 อันดับแรก , ศาสนาใดไม่มีความเชื่อเรื่องวิญญาณมีอยู่ในธรรมชาติ 1.เซน 2.พุทธ 3.พราหม 4.ฮินดู , ศาสนาใดมีพระเจ้าน้อยที่สุด 1.พุทธ 2.คริสต์ โปแทสแตน 3.คริสต์ คัลทอริก 4.จำไม่ได้ , สัตว์ในข้อใดออกลูกต่างจากพวก 1.กบ 2.งู 3.จำไม่ได้ 4.ปลาวาฬ , บุคคลในข้อใดไม่ได้แต่งหนังสือเป็นอาชีพ 1.สุนทรภู่ 2.ศรีปราชญ์ 3.ศรีทนชัย 4.จำไม่ได้ , บริเวณลุ่มแม่น้ำใดไม่มีการทำการเพาะปลูก 1.แม่น้ำโขง 2.แม่น้ำคงคา 3.แม่น้ำไรน์(ไม่ได้พิมพ์ผิดนะ ไม่รู้จัก:aah:) 4.จำไม่ได้ , จำได้แค่นี้อะ

part 2 เป็นการใช้คำศัพท์ที่ใกล้เคียงในการศื่อสารถามว่าข้อใดต่างจากพวก (มีภาาษาอังกฤษด้วย)(มีสำนวนภาษาไทยด้วย)(ตอบผิดหักคะแนนด้วยทั้ง part เลย) ในส่วนนี้ก็มีคำถามชวนงงอยู่ด้วย ไปดูเอาละกัน
ถ้า ปู่ $\rightarrow$ ลุง อา พ่อ ตัวเรา
แล้ว ดวงอาทิตย์ $\rightarrow$ ..... ..... ..... ......
เมล็ดพืช $\rightarrow$ ..... ..... ..... ......
วัว $\rightarrow$ ..... ..... ..... ......
มีข้อนึงงงอีกเหมือนกัน ถ้า 111111111111111111111.... เลขในข้อใดไม่สามารถเป็นเลขต่อไปได้ 1.1 2.11 3.111 4.1111 งงแล้วอันไหนไม่ได้เนี่ย เลยไม่ตอบเลย
อีกข้อคล้ายๆกัน ถ้า 1232123212321232123212321.... เลขในข้อใดไม่สามารถเป็นเลขต่อไปได้ 1. 12 2. 21 3.23 4.123 งงอีกเช่นกัน

part 3 เป็นการให้เหตุผลทางตรรกะ เช่น ให้รูปมารูปต่อไปควรจะเป็นอะไรพร้อมให้เหตุผล part นี้ง่ายๆ

part 4 ให้รูปสัตว์มาคือ 1.ไก่ 2.แรด 3.ช้าง 4.หนู 5.ยีราฟ แล้วให้นำลักษณะเด่นมาบอกว่าเหมือนกับของใช้ในบ้านอันไหน โคตรจินตนาการอะ

part 5 ให้คานมาดังนี้
Attachment 5094
ให้เติมเลข 1-6 ให้คานสมดุลพอดีโดย สี่เหลี่ยม 1 ช่องหมายถึงระยะทาง 1 หน่วย และตัวเลขแทนน้ำหนัก และต้องใช้เลขมากกว่า 4 ตัวขึ้นไปพร้อมทั้งห้ามใช้เลขซำ้กันเช่น
Attachment 5095
มีคานมาให้ 5 คาน ทำ 3 คาน 3 คะแนน คานที่ 4 5 คานละ 2 คะแนน ต่ำกว่านั้น 0

อีกข้อเป็นการตัดเค้กให้มากที่สุดโดยการตัด 8 ครั้งจะได้กี่ชิ้น วาดรูป ประกอบพร้อมบอกวิธี

วิชาปฏิบัติทางวิศวกรรม ให้เวลา 3 ชั่วโมง ขั้นตอนแบ่งเป็น 2 ขั้น 1.ขั้นแรกร่างแบบ 45 นาที 2.ลงมือลุย
ให้ประดิษฐ์ที่หนีบไม้บรรทัดฟุตเหล็กขนาดยาว $32 * 3.2 * 0.1$ cm ให้ตั้งฉากกับพื้นโดยไม่ล้มโดยให้อุปกรณ์ดังนี้
1.กระดาษ A4 10 แผ่นมีที่หนีบกระดาษมาด้านบน(ผมใช้ประโยชน์จากคลิบหนีบกระดาษด้วยเลยบอก)
2.กระดาษแข็งไว้ร่างแบบเท่านั้น
3.กรรไกร
4.ไม้บรรทัดใสเป็นพลาสติกบางต่างกับฟุตเหล็กที่เป็นโจทย์ประมาณ 6 g
มีกติกาดังนี้เวลาร่างแบบห้ามพับกระดาษ เวลาพับกระดาษห้ามแก้แบบร่าง พร้อมต้องทำให้เหมือนแบบร่างด้วย กระดาษ A4 ที่ยับถือว่าใช้
คะแนนขึ้นอยู่กับเวลาการทำโดย เวลาส่วนแรกจะได้เท่ากันหมด จะนับเวลาในการปฎิบัติเท่านั้นยิ่งน้อยยิ่งดี
ความเบาใช้ A4 น้อยเท่าไำรยิ่งดี
ความสวยงาม ความคิดสร้างสรรค์(ผมเห็นคนพับเป็นบ้านเลยอะโคตรเจ๋งอะไม่มีกาวและเทปนะเนี่ยพับยังไงเนี่ย)
ถ้าล้มเอา 0 ไปกิน (กรรมการอาจลองโยกดูนิดหน่อยว่าแข็งแรงไหม)
(ห้ามใช้น้ำลายด้วย)
เท่าที่ฟังมาผอ.บอกว่าคะแนนวันนี้ไม่คิดไรมากแต่จะเน้นวันแรกมากกว่า แค่นี้อะใครจะไปสอบปีหน้าก็ขอให้โชคดี

8.กำหนดพหุนามดีกรีสอง คือ $p(x)\geqslant 0$ และมีสมบัติดังนี้
1.$p(a)=0$
2.$p(a+1)=1$
3.สัมประสิทธิ์หน้าดีกรีสองเป็น 1
จงหา $p(a+1)+p(a+2)$
ผมได้ $p(x)=x^{2} $ และได้ $a=0$ ไม่รู้ถูกรึเปล่าครับ

ข้อ 8.น่าจะเป็น$p(x)=(x-a)^2$
$p(a+2)=\quad 4$
$p(a+1)+p(a+2)=\quad 1+4\quad =5$

ได้เหมือนคุณกิตติครับ

สมมติพหุนาม x^2 + bx + c เพราะโจทย์ให้ สปส ดีกรีสอง เป็น 1

p(a) = 0-----> a^2 + ba + c = 0

p(a+1) = 1 -----> (a+1)^2 + b(a+1) + c = 1

-------------> a^2 + 2a + 1 + ba + b + c = 1

-------------> b = -2a

p(a+2) = (a+2)^2 + b(a+2) + c

= a^2 + 4a + 4 + ba + 2b + c

= 4a + 4 + 2b

= 4a + 4 + 2(-2a) = 4

ข้อ 6.ผมก็คิดได้ 3
พหุนามที่ให้มาเข้าลักษณะที่เรียกว่ามันsymmetry ดูจากสัมประสิทธิ์
จาก$1+x+x^2+x^3+x^4=0$ ตามสูตรคือเอาพจน์ตรงกลางเป็นตัวร่วมดึงออกมาจะได้
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x} +1+x+x^2=0 $
$x\not= 0$ เพราะทำให้สมการที่กำหนดมาไม่เป็นจริง
$\left(\,\frac{1}{x}+x\right) +\left(\,\frac{1}{x^2}+x^2\right) =\quad -1$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้
$(x^4+\frac{1}{x^4})+(\frac{1}{x^2}+x^2)+2\left(\,x^3+\frac{1}{x^3}\right)+2\left(\,\frac{1}{x}+x\right)= \quad -3 $

$x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9= x^5 \left\{\,(x^4+\frac{1}{x^4})+3(\frac{1}{x^2}+x^2)+2\left(\,x^3+\frac{1}{x^3}\right)+4\left(\,\frac{1}{x}+x\right)+5\right\} $
$=x^5 \left(\,\right. -3+2\left\{\,\left(\,\frac{1}{x}+x\right) +\left(\,\frac{1}{x^2}+x^2\right)\right\} \left.+5\right) $
$=x^5\times 0=0$
$k=0$
$k^2+3\quad =0+3\quad =3$

$y^2=32 \rightarrow y=\pm 4\sqrt{2} $

$x=\frac{32-4y}{3} $

จุดตัดคือ $(\frac{32-16\sqrt{2}}{3},4\sqrt{2} ),(\frac{32+16\sqrt{2}}{3},-4\sqrt{2})$

ระยะทางระหว่างสองจุดคือ $\sqrt{\left(\,\frac{32\sqrt{2}}{3}\right)^2+\left(\,8\sqrt{2}\right)^2} $
$=\sqrt{\frac{2\times 32^2+128\times 9}{9}} $
$=\sqrt{\frac{2048+1152}{9}}$
$=\sqrt{\frac{3200}{9} } $
$=\frac{40\sqrt{2} }{3} $

แก้แล้วครับ ขอบคุณyellowที่ช่วยตรวจทานให้อีกทีครับ:great::great::great:

$x=\frac{32-4y}{3} $ นะครับ