จำนวนเส้นทาง
 

จากภาพ จงหาจำนวนวิธีการเดินจากจุด $A$ ไปยังจุด $B$ ตามแนวตาราง โดยระยะทางที่เดินจาก $A$ ไปยัง $B$ เท่ากับ 16 หน่วย

10!/4!5! 1260 วิธีป่าวครับ

แบ่งเป็น 2 cases
1. เดิน ขึ้น 4 ขวา 5 ซ้าย 1 ได้ $\dfrac{10!}{4!6!} \times 4$ วิธี

2. เดิน ขึ้น 6 ลง 2 ขวา 4ได้ $\dfrac{12!}{8!4!}\times\biggl(\dbinom{6}{2}-2\biggl)$ วิธี

เอาแค่คำตอบไปก่อนนะครับ