ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียน นครสวรรค์ 2554 ม.2
 

ช่วยเฉลยให้ด้วยครับ:please::please:

นี่ลิงค์ครับ http://www.4shared.com/file/nrRdwgME/_online.html

(โทดทีนะครับ พอดีกระดาษทดมันไม่พอเลยไปทดในข้อสอบ) แหะๆๆ :laugh::laugh:

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ช่วยเฉลยให้ด้วยครับ :please::please::please:

แย่จังไม่ได้ไปสอบ 555+ คุณ waranyu อยู่นครสวรรค์เหรอครับ

ครับผม ผมอยู่นครสวรรค์ โรงเรียนนครสวรรค์ครับ ม.2 ครับ เพิ่มสมัครเว็บนี้ไม่นานเองครับ แหะๆ ยังละอ่อน

แย่จัง ผมไม่ได้สอบติดเข้าค่าย

49.จงหาจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของ$x^4-3x^2-4=0$

มีสองค่าคือ$2,-2$

34.ได้ค่า$n=80$

เดี๋ยวบ่ายๆว่างจะเข้ามาทำต่อ

ผมว่าน่าจะย้ายไปห้องข้อสอบมัธยมต้น จะเข้าพวกมากกว่าและมีคนเข้ามาทำเพิ่มขึ้น

moved: nongtum

แหะๆขอโทษทีครับ ผมเพิ่งสมัครใหม่อะครับ ยังไม่ค่อยรู้ :kaka::kaka:

ปอมงั้นเขาขอทำละกัน
$x^4-3x^2-4=(x^2-4)(x^2+1)$
$(x^2-4)(x^2+1)=0$
ได้ $x=i,-i,2,-2$
แต่โจทยย์มันบอกเป็นจำนวนจริง เลยได้แค่ $2,-2$ เลยมี 2 คำตอบ
สะเพร่าเยอะเลย

48. ตอบ 60 หรืเปล่าครับ

ออ ตอบ186อะครับ

48)

x^2 -xy + y^2 = 21 (1)

x^2 +2xy + y^2 = 81 (2)

(2) - (1) 3xy = 60 ----> xy = 20 ----> y = 20/x

แทนค่าใน (1)

x^2 -20 + (20/x)^2 = 21

x^4 - 41x^2 + 400 = 0

(x^2-16) (x^2-25) = 0

x = -4,4,-5,5 แต่โจทย์ให้ x,y เป็นบวก ทำให้ x,y เป็น 4,5 หรือ 5,4

2(a+1)^2 + 8(a+1) + 8 = 0

(a+1)^2 + 4(a+1) + 4 = 0

[(a+1)+2]^2 = 0

a = -3

x^3+y^3+a = 64+125-3 = 186

50)

x = k1 (y+z) (y-z)

x = k1 (k2 t^2 + k3 t^3) (k2 t^2 - k3 t^3)

x = 0 เมื่อ t = 3

0 = k1 (9 k2 + 27 k3 ) ( 9 k2 - 27 k3 )

0 = k1 (81 k2^2 - 729 k3^2) -----(1)

x = 8 เมื่อ t = -1

8 = k1 (k2 - k3 ) ( k2 + k3 )

8 = k1 (k2^2 - k3^2) ------ (2)

จาก (2) จะเห็นว่า k1 $\not=$ 0 ดังนั้น

0 = 81 k2^2 - 729 k3^2

729 k3^2 = 81 k2^2

9 k3^2 = k2^2

แทนค่าใน (2)

8 = k1 (9k3^2 - k3^2)

8 = k1 (8k3^2)

1 = k1 k3^2


เมื่อ t = 2

x = k1 (4 k2 + 8 k3 ) ( 4 k2 - 8 k3 )

x = k1 (16 k2^2 - 64 k3^2)

x = k1 (144 k3^2 - 64 k3^2)

x = k1 80 k3^2

x = 80

ปอมห้อง4ป๊ะ เห็นดิสเพลย์แล้วคุ้นๆ

เราทำแทบไม่ได้เลย แย่ๆ

ของเค้าก็ทำไม่ค่อยได้อ่ะนะ แต่เอาคำตอบเค้ามาให้ดูอ่ะ เผื่อตรงกันจะได้ตรวจๆดูกันอีกที^^

พวกนี้เป็นอันที่เราตอบในใบคำตอบเลยนะเนี่ย *-*
1. 4 นาที 48 วินาที
2. 72 แผ่น
3. A=150 B=250 C=500 หน่วยเป็นบาท
4. ไม่ได้ตอบ
5. 20ต ร.ซม
6.16
7. Xกำลัง2 (พิมพ์ให้มันยกกำลังไม่เป็น)
8. 6
9. กำไร 5%
10. ไม่ได้ทำ ยาวจัด
11. (X-1)(X-5)(X+3)
12. 431660
13. 2681 ลบ.ซม
14. ไม่ได้ทำ ตอนสอบไม่เข้าใจโจทย์
15. 1225000 บาท
16. 3 ชั่วโมง
17. 199000 บาท
18. โจทย์ผิด
19. ไม่รู้สิ โจทย์แปลกๆ แต่เราตอบไป 60.75\pi ตร.หน่วย
20. ไม่ได้ทำ ตอนสอบไม่เข้าโจทย์ ตอนนี้ก็ยังไม่เข้าใจ
21. 22 คน
22. (Xกำลัง2) - 4X
23. โจทย์ถามไม่เคลียร์ แต่ตอบไป ชนิดแรกแพงกว่า กก.ละ 28 บาท
24. 1953637 ไม่น่าคูณเลย อาจจะผิดก็ได้
25. 285 รูป
26. 159
27. 200(กรณฑ์ที่2ของ3) +200 มม.
28. เศษ1ส่วน4
29. 17 : 7
30. 54 ตร.หน่วย
31. 1250 บาท
32. 2549
33. มั่วๆไปว่า เศษ25ส่วน36
34. 80
35. 1
36. 69 ชิ้น
37. 9.25 ไร่
38. 240 บาท
39. ไม่ได้ตอบอ่ะ ไม่ได้คิด
40. 50 องศา
41. 35
42. 26
43. 17 ซม.
44. 246 ตร.นิ้ว
45. 138 องศา
46. 7
47. 21.00 น.
48. 186
49. 2 คำตอบ
50. 80

อย่าเชื่อเรามากนะ โดยเฉพาะพวกข้อเลขเยอะๆ

33)

$\acute A$ = (4,8)

$\acute B$ = (-2,-3)

$\acute C$ = (-3,4)

พื้นที่สามเหลี่ยมใหม่ = $\frac{53}{2}$

พื้นที่สามเหลี่ยมเก่า = 18

พื้นที่สามเหลี่ยมใหม่ / เก่า = $\frac{53}{36}$

Attachment 5121

$\displaystyle\matrix{P(x)&=&\frac{x^5y-8x^2y^4}{x^4y+4x^2y^3+16y^5}\times\frac{x^2-2xy+4y^2}{x^2-4y^2}\times(x+2y)
\\&=&\frac{x^2y(x^3-8y^3)}{y(x^4+4x^2y^2+16y^4)}\times\frac{x^2-2xy+4y^2}{(x+2y)(x-2y)}\times(x+2y)\\&=&\frac{x^2(x^2+2x+4y^2)(x^2-2xy+4y^2)}{x^4+4x^2y^2+16y^4}\\&=&\frac{x^2(x^4+4x^2y^2+16y^4)}{x^4+4x^2y^2+16y^4}\\&=&x^2}\displaystyle$

Attachment 5122

$$\frac{(3x-12y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{(12x^2-45xy-12y^2)^{-\frac{3}{2}}}=\frac{3^{-\frac{1}{2}}(x-4y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{3^{-\frac{3}{2}}(4x^2-15xy-4y^2)^{-\frac{3}{2}}}$$
$$\ \ \ \ =\frac{9(x-4y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{(4x+y)^{-\frac{3}{2}}(x-4y)^{-\frac{3}{2}}}$$
$$\ \ \ \ =3(x-4y)(4x+y)^2$$
ดังนั้น $3(x-4y)(4x+y)^2=486$
และ จาก $(x^2+1)(4x+y-9)=0$ จะได้ว่า $4x+y=9$
$\therefore (x-4y)=2$

Attachment 5123

$(a+132)(a+180)=[(a+156)-24][(a+156)+24]=(a+156)-24^2=432236-576=431660$

Attachment 5124

ใช้ทฤษฎีตัวประกอบจะได้
$x^3-3x^2-13x+15=(x-1)(x-5)(x+3)$

Attachment 5125

$P(x)=(x-2)(x-1)(x+1)\ \ ,P(1)=0\ \ ,2f(x)=4x-1$
ดังนั้น $\frac{P(x)}{g(x)}+\frac{P(1)}{g(4)}-2f(x)=(x-1)(x+1)+0-(4x-1)$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =x^2-4x$

Attachment 5126

$A:B=7:3$------>$3A=7B$
$B:C=3:2$------>$2B=3C$
$3A-2B-3C=7B-4B=3B=27$------>$B=9$
ดังนั้น $A=21,B=9,C=6$
$\therefore AB-5C=159$

Attachment 5127

$x^6+y^6-(x^2+y^2)(x^4+x^2y^2)=0$
$(x^6+y^6)-x^2(x^2+y^2)^2=0$
$(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)-x^2(x^2+y^2)^2=0$
$(x^2+y^2)(y^4-2x^2y^2)=0$
$(x^2+y^2)(2x^2-y^2)=0$ (นำ $-y^2$ หาร)
$2x^4-y^4+x^2y^2=0$
$\frac{2x^4}{y^4}-1+\frac{x^2}{y^2}=0$ (นำ $y^4$ หาร)
ให้ $\frac{x^2}{y^2}=A\ \ (A\geqslant 0)$
$2A^2+A-1=0$
$(2A-1)(A+1)=0$
$A=\frac{1}{2}$
${(\frac{x}{y})}^4=A^2=\frac{1}{4}$

Attachment 5128

$a*\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}+a+\frac{1}{a+1}=a+1$
$a*\frac{1}{a+1}*\frac{1}{a+2}*\frac{1}{a+3}*....*\frac{1}{a+n}=a+n$
$1*\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{4}*...*\frac{1}{2549}=2549$

Attachment 5129

$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-(n+1)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+...+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$
$=\sqrt{n+1}-1$
ดังนั้น $\sqrt{n+1}-1=8$
$n+1=81$
$n=80$

Attachment 5130

$y=\frac{k}{x+\sqrt{x}}$
แทนค่า $x=2,y=1$
$1=\frac{k}{2+\sqrt{2}}$---->$k=2+\sqrt{2}$
ดังนั้น $y=\frac{2+\sqrt{2}}{x+\sqrt{x}}$ แทนค่า $y=\frac{1}{2-\sqrt{2}}$
$\frac{1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{x+\sqrt{x}}$
$x+\sqrt{x}=(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=2$
$x+\sqrt{x}-2=0$
$(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$
$\therefore \sqrt{x}=1$
$x=1$

Attachment 5131

$$\frac{3^{1-n}}{2^{-n-1}}\times\frac{5^{-2n+2}}{3^{-2n}}\times\frac{5^{3n-3}}{(2\cdot3\cdot5)^{n-1}}$$
$=\frac{(3^{1-n})(5^{n-1})}{(2^{-2})(3^{-n-1})(5^{n-1})}$
$=3^2\cdot2^2=36$
$$\frac{3^{2n+1}}{3^{-2n}}\times\frac{3^{4n^2-1}}{3^{4n^2+4n}}$$
$=\frac{3^{4n^2+2n}}{3^{4n^2+2n}}=1$
ดังนั้น $36-1=35$

Attachment 5132

$\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}=\frac{A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{(A+B)x-(2A+B)}{(x-1)(x-2)}$
ดังนั้น $A+B=4$----(1)
$\ \ \ \ \ 2A+B=19$----(2)
แก้ระบบสมการได้ $A=15,B=-11$
$A-B=26$

Attachment 5133

$\frac{1}{\sqrt{x+5}-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x}}=\sqrt{x-5}$
$\frac{\sqrt{x+5}+\sqrt{x}}{5}+\frac{\sqrt{x-5}-\sqrt{x}}{5}=\sqrt{x-5}$
$\sqrt{x+5}+\sqrt{x-5}=5\sqrt{x-5}$
$\sqrt{x+5}=4\sqrt{x-5}$
$x+5=16x-80$
$x=\frac{17}{3}$
$x+\frac{4}{3}=\frac{21}{3}=7$

Attachment 5134

$x^2-xy+y^2=21$---->$x^2+y^2=21-xy$
$x^2+2xy+y^2=21-xy+2xy=3xy+21=81$---->$xy=20$
$(x+y)^2=81$----->$x+y=\pm9$
ดังนั้น $x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2\pm9t+20=0$ และเป็นจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น $x=4,y=5$
$2(a+1)^2+8(a+1)+8=0$
$[(a+1)+2]^2=0$
$(a+3)^2=0$
$a=-3$
$x^3+y^3+a=64+125+(-3)=186$

Attachment 5135

$x^4-3x^2-4=0$
$(x-1)(x+2)(x^2+1)=0$ ดังนั้นมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ

คุณpoperครับ พจน์ที่ไม่มี$x$ คูณกันได้$-2$ ไม่เท่ากับที่โจทย์บอกครับ
น่าจะแยกได้เป็น$(x-$$2$$)(x+2)(x^2+1)=0$

Attachment 5136

$x=k_1(y^2-z^2)$
$y=k_2t^2$
$z=k_3t^3$
เมื่อ $t=3$ $\ \ \ y=9k_2 ,\ \ z=27k_3$
ดังนั้น $x=81k_1({k_2}^2-9{k_3}^2)=0$
${k_2}^2=9{k_3}^2$------------------------(1)
เมื่อ $t=-1$ $\ \ \ y=k_2 , \ \ z=-k_3$
$x=k_1({k_2}^2-{k_3}^2)=k_1(8{k_3}^2)=8$
ดังนั้น $k_1{k_3}^2=1$ ให้ $k_1{k_3}^2=K=1$
เมื่อ $t=2$ $\ \ \ y=4k_2 , \ \ z=8k_3$
$x=k_1(16{k_2}^2-64{k_3}^2)=k_1(144{k_3}^2-64{k_3}^2)=80K=80$

20)

โจทย์ไม่เคลียร์

1. คิดแบบต้องการข้าวโพดรวม 160 ลิตร

ต้องการข้าวโพด 160 ลิตร โดยมีข้าวโพดเก่า 40%

ดังนั้นปริมาณข้าวโพดเก่า = 0.4x160 = 64 ลิตร

สมมติว่าตักข้าวโพดมา x ลิตร (x น้อยกว่า 160 ลิตร)

จะมีข้าวโพดเก่าอยู่ 0.1 x ลิตร

เพราะฉะนั้นเราเติมข้าวโพดเก่าไป 64 - 0.1 x

จะได้สมการ

160 = x + (64-0.1x)

160 = 0.9x + 64

x = 106$\frac{2}{3}$

เพราะฉะนั้นเราเติมข้าวโพดเก่าไป 64 - 0.1 (106$\frac{2}{3}$) = 53$\frac{1}{3}$ ลิตร

2. คิดแบบตักข้าวโพดมา 160 ลิตร

ตักข้าวโพด 160 ลิตร มีข้าวโพดเก่า 0.1x160 = 16 ลิตร

เติมข้าวโพดเก่าลงไป x ลิตร

(16+x)/(160+x) = 0.4

x = 80 ลิตร

อยากรู้วิธีทำข้อ4จังครับ

ข้อ10ด้วย ข้อนี้มีเทคนิคอะไรเป็นพิเศษหรือเปล่าครับ รู้สึกว่าเป็นข้อที่ต้องใช้พลังมากมาย

:blood::blood::blood::blood::blood::blood::died::died::died::died:

ผิดหลายข้อเลย TT

ข้อ 10

สูตรหาเงินงวด A = P $\frac{i (1+i)^n}{(1+i)^n -1}$

i = 12% / 12 = 0.01

P = 27,600

n = 12

A = 27,600 $\frac{0.01 (1.01)^12 }{(1.01)^12 -1}$

ได้ A = 2452.227

ดอกเบี้ยที่จ่าย = 12x2452.227 - 27,600 = 1,826.719


ส่วนร้านแรกเสียดอกเบี้ย 27,600 x $\frac{11}{100}$ =3,036


ร้านแรกเสียดอกเบี้ยมากกว่า 3,036 - 1,826.719 = 1,209.281

23)

25 x + 30y = 2460 ---- (1)

1.1 (25x) + 0.95 (30y) = 2562 ---- (2)

(1) x 1.1

1.1 (25x) + 1.1 (30y) = 2706 ---- (3)

(3) - (2)

0.15 (30y) = 144 -----> y = 32

x = 60

ชนิดแรกแพงกว่า 60 - 32 = 28 บาท

$10^9 = 2^9 x 5^9$

ไม่มีศูนย์อยู่ในหลักใด แสดงว่าแต่ละจำนวนจะมี 2 กับ 5 เป็นตัวประกอบทั้งคู่ไม่ได้

ดังนั้นสองจำนวนนี้ คือ $2^9 = 512$ และ $5^9 = 1953125$

ผลบวก = 512+1953125 = 1953637

ผมคิดว่าผิดตรงนี้นะครับน่าจะได้ 3 แล้วคำตอบจะได้ 2
$$\ \ \ \ =\frac{3(x-4y)^{-\frac{1}{2}}(4x+y)^{\frac{1}{2}}}{(4x+y)^{-\frac{3}{2}}(x-4y)^{-\frac{3}{2}}}$$
เพราะ $$\frac{3^{-\frac{1}{2}}}{3^{-\frac{3}{2}}}$$
มันได้ 3 ครับ

ข้อ 1

ระยะห่างระหว่าง 2 สถานีเป็น x กม/น.
รถไฟ A ใช้ความเร็ว y กม/น.
รถไฟ B ใช้ความเร็ว $\frac{x}{6}$ km./hr.
เวลา 2 นาที 40 วินาที B จะวิ่งได้
$$(\frac{8}{3})(\frac{x}{6})=\frac{4x}{9}$$
รถไฟ A วิ่งได้ $\frac{5x}{9}$
$$(\frac{8}{3})(y)=\frac{5x}{9}$$
$$y=\frac{5x}{24}$$
รถไฟ A ใช้เวลา $\frac{x}{\frac{5x}{24}}=\frac{24}{5}$
รถไฟ A ใช้เวลา 4 นาที 48 วินาที
46.
คูณ คอนจูเกตทั้งบนและล่าง
ได้ $x=\frac{17}{3}$
ได้ 7

ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจให้:great:
แก้แล้วครับผม:sung: