เศษจากการหารครับ
เศษจากหาร $\frac{6x^4+x^3-13x^2+2}{2x^2-x-5}$ คือผมอยากรู้ว่าถ้าไม่ใข่วิธีหารยาวแล้วใช้วิธีอะไรได้อีกอ่ะครับ :)
|
ถ้าหารยาว ไม่สนุก ก็ลองวิธีนี้ครับ คือ แทน $x^2$ ด้วย $\frac{x+5}{2}$ แต่จะเหนื่อยกว่าเดิมนะครับ. :haha:
เช่น $6x^4+x^3-13x^2+2$ ถ้าแทน $x^2$ ด้วย $\frac{x+5}{2}$ จะได้ $6(\frac{x+5}{2})^2+\frac{x+5}{2}\cdot x-13\cdot\frac{(x+5)}{2}+2$ จากนั้นกระจาย แล้วแทนซ้ำ ลงไปเรื่อย ๆ :tired: จนได้พหุนามกำลังหนึ่ง :great: (เพราะตัวหารเป็นพหุนามกำลังสอง) ซึ่งในที่นี้จะได้เศษคือ $\frac{48x+48}{4} = 12x+12$ |
จัดรูปครับ
$6x^4+x^3-13x^2+2=3x^2(2x^2-x-5)+2x(2x^2-x-5)+2(2x^2-x-5)+12x+12$ |
คุณgonครับ วิธีของคุณgon เอามาจากเรื่องการเขียนพหุนามหรือเปล่าครับ
ที่ว่า $P(x)=Q(x)T(x)+r(x)$ เมื่อให้ $Q(x)$ คือตัวหาร $T(x)$ คือผลหาร และ $r(x)$ คือเศษ $6x^4+x^3-13x^2+2=(2x^2-x-5)T(x)+ax+b$ ซึ่งถ้าเราให้ $2x^2-x-5=0$ ซึ่ง $x^2=\frac{x+5}{2} $ ด้วยการแทนค่าของ $x^2$ แล้วแปลงรูปจนได้พจน์ $x$ กำลังหนึ่ง จึงจะเหลือเศษ ผมเข้าใจแบบนี้ถูกไหมครับ |
ทำนองนั้นครับ คุณกิตติ ผมยังไม่มีทฤษฎีบทหรือพิสูจน์ขึ้นมารองรับนะครับ แต่ผมลองตรวจสอบพหุนามบนจำนวนจริง หลาย ๆ กรณี ไม่ว่าจะเป็นรากต่างกัน หรือรากซ้ำ ก็ยังใช้อยู่ตลอด ยังหาที่ยังใช้แล้วผิดพลาดไม่ได้เลย :)
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha