ถามโจทย์ครับ
 

ช่วยหน่อยครับ แนะแนวทางให้ก็ได้ครับ คิดไม่ออก

ข้อแรก สมมติ $x^3-\frac{9}{2}x^2+6x-c=(x-a)(x-b)^2$ เมื่อ $a\neq b$

กระจายทางขวาแล้วเทียบสัมประสิทธ์ อีกวิธีคือหาอนุพันธ์ทั้งสองข้างแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ก็ได้

ข้อแรกผมมองแป๊บเดียวก็พอจะรู้เลยว่า ค่า $c$ ต้องมี2ค่าคือลองแทนคู่อันดับ $(\frac{3}{2} ,\pm \frac{1}{4})$ ลงไปในสมการ $y=x^3 -\frac{9}{2}x^2+6x-c$ แล้วหาค่า $c$ ออกมา

ขอบคุณมากครับ คิดได้แล้ว
ข้อ 4 ก็ได้ถ้าใช้สูตรวีต้า กับสูตรกำลังสาม
เหลืออีกสองข้อ ช่วยแนะวิธีคิดข้อ 2 กับ 3 ให้หน่อยครับขอบคุณมากครับ

ข้อ 2 นะครับ (เมื่อกี้พิมพ์แล้วเน็ตหลุด ขอพิมพ์สั้นลงนะครับ)
สังเกตความสััมพันธ์ของ S จะได้ $S_{n+2}=(a+b)S_{n+1}-abS_n$ แทนค่าทุกอย่างย้ายข้างนิดหน่อยจบเลยครับ

ข้อ 3 ไม่แน่ใจว่าโจทย์ครบหรือเปล่า เหมือนจะต้องทำต่อ แต่สังเกตว่า
$\frac{1}{41}+\frac{81}{41}=2$
$\frac{3}{42}+\frac{81}{42}=2$
$\frac{5}{43}+\frac{81}{43}=2$
ไปเรื่อยๆ จนถึง
$\frac{79}{80}+\frac{81}{80}=2$

มันเลยได้ว่าคำตอบเป็น $81(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...\frac{1}{80})$