ช่วยด้วยครับ คิดไม่ออก
ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมนูน ที่ AB = BC = 2 , CD = 2\sqrt{3} , DA = 2\sqrt{5}
ถ้า M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม AC และ BD ตามลำดับ และ MN = \sqrt{2} จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD รบกวนผู้รู้ช่วยด้วยครับ |
งงโจทย์อ่ะคือรัยเหรอ
อ้างอิง:
|
2 คูณ รูท 3
2 คูณ รูท 5 รูท 2 พิมพ์สัญลักษณ์ไม่ได้ ปกติใน Word ใช้ Microsoft Equation แต่ในเว็บมันพิมพ์ไม่ได้จริงๆ |
ใส่เครื่องหมายดอลล่า $ ปิดหัวปิดท้ายแบบนี้
ให้ $ ABCD $ เป็นสี่เหลี่ยมนูน ที่ $AB = BC = 2 , CD = 2\sqrt{3} , DA = 2\sqrt{5}$ ถ้า $M$ และ $N$ เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม $AC$ และ $BD$ ตามลำดับ และ $MN = \sqrt{2}$ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$ ก็จะได้รูปแบบนี้ครับ ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมนูน ที่ $\color{blue}{AB = BC = 2 , CD = 2\sqrt{3} , DA = 2\sqrt{5}}$ ถ้า $M$ และ $N$ เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม $AC$ และ $BD$ ตามลำดับ และ $\color{blue}{MN = \sqrt{2}}$ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$ |
ขอโทษนะครับ โจทย์มีแค่นี้หรือครับ (ยังคิดไม่ออก)
ไม่มีข้อมูลอื่นเพิ่ม เช่น บอกขนาดมุม เป็นต้น บ้างหรือครับ |
ข้อนี้ตอบ$( \frac{4}{3}\sqrt{2}+4 \sqrt{2}) $ หรือ $\frac{16}{3}\sqrt{2} $ หรือเปล่าครับ
|
อ้างอิง:
ปล.1.ถ้าจำไม่ผิดน่าจะเป็น shortlist TMO 6 $~~2.$อย่าเชื่อผมมากนะครับ:laugh::laugh: |
เอามาจากเว็บนี้ครับ ในหมวดของข้อสอบโอลิมปิก หัวข้อ Shortlist 6th TMO 2009
คืออยากทราบว่าใช้วิธีอะไรคิดกันครับ ถ้าคิดไม่ออก ผมจะลองคิดต่อไปครับ ถ้าคิดออกจะมาโพสแปะวิธีคิดไว้ครับ อัจฉริยะคิดโจทย์ยากๆ ภายใน 5 นาที ส่วนคนทั่วไปบางคน 1 วัน 1 เดือน หรือ 1 ปี หรือคิดไม่ได้ตลอดชีวิต |
แนวคิดคือใช้กฎของ Cos หามุม เพื่อเอาไปใช้หาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยใช้สูตรการหาพื้นที่ $=\frac{1}{2}ab\ SinC$ ถ้าทดเลขไม่ผิดก็อย่างที่ให้คำตอบไว้ครับ ลองตรวจสอบอีกทีครับ
|
ข้อนี้ตอบ $4\sqrt{2}+2$ ขอรับ :great:
|
ผมให้สมุมติฐานว่าวงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยม ABCD
จากนั้นก็จะหา cos และเข้าสูตร 1/2(ab)(sin) อย่างที่คุณหยินหยางแนะนำมาครับ ทีนี้ผมอยากทราบว่าเป็นไปได้ไหมที่วงกลมจะล้อมรอบสี่เหลี่ยม ABCD นี้ได้ เพราะมีสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และถ้าใช้วิธีคิดแบบนี้ จุดกึ่งกลาง M และ N รวมถึงค่า รูท 2 ไม่ต้องนำมาคิดเลยครับ อยากทราบจริงๆ ว่าเสมอไปไหมถ้าในสี่เหลี่ยมนั้นประกอบด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะทำให้วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมได้ครับ |
อ้างอิง:
ผมคิดว่าไม่นะครับ เช่น สี่เหลี่ยมด้านขนาน(ที่ไม่เป็นมุมฉาก)ที่มีด้าน4ด้านเท่ากัน ลากเส้นทะแยงมุมก็จะเกิดสามเหลี่ยมหน้าจั่วขึ้น แต่มันก็วาดวงกลมล้อมรอบแบบแนบชิดกับมุมทั้งสี่ไม่ได้ |
ผมหมายถึงแบบนี้ครับ ลองดูรปประกอบน่าจะเข้าใจได้มากขึ้น
|
ขอบคุณมากครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:49 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha