ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ มัธยมปลาย 2552
 

Attachment 3486
Attachment 3487
Attachment 3488
Attachment 3489
Attachment 3496
Attachment 3490

Attachment 3491

Attachment 3492

Attachment 3493

Attachment 3494

Attachment 3495

ข้อ 4 จะได้ว่า $\tan A=\frac{1}{\tan (90-A)} $

$\therefore \prod_{n = 1}^{8} \tan 10n^{\circ} =1 $

ขอบคุณสำหรับข้อสอบมากๆนะครับ :)

ข้อ 6
$S = 2\sqrt{1.5+\sqrt{2} } - (1.5+\sqrt{2} )$

$S = 2\sqrt{\frac{3}{2} +2\sqrt{\frac{1}{2} } } - 1.5 - \sqrt{2} $

$S = 2(1+\sqrt{\frac{1}{2} } ) - 1.5 - \sqrt{2} $

$S = 2+\sqrt{2} - 1.5 - \sqrt{2} $


$S = 2 - 1.5 = \frac{1}{2} $

ตอบ ข้อ 1. ครับ

ข้อ 7
$a + \sqrt{b} = \sqrt{15 + \sqrt{216}} $

$a + \sqrt{b} = \sqrt{15 + 2\sqrt{54}} $

$a + \sqrt{b} = \sqrt{9} + \sqrt{6} $

$a + \sqrt{b} = 3 + \sqrt{6} $

$\therefore a = 3, b = 6$

ตอบข้อ 2. ครับ

มาช่วยกันเฉลยเยอะๆนะครับ :please:

ข้อ 10 ใช้ เลอจองค์ ไล่ดูเลยครับ โดย n ต้องมี 0 อย่างน้อย 2009 ตัว

ข้อ 34 ใช้สูตรจะได้ $S_\infty = \dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2} } = 2$

ข้อสุดท้าย ง่ายดี :D

Attachment 3502

ข้อ 4.
$S = (tan 10)(tan 20)(tan 30)(tan 40)...(tan 80)$
$$tan\theta = \dfrac{sin\theta }{cos\theta } $$

จะได้ $$S = \frac{(sin 10)(sin 20)(sin 30)....(sin 80)}{(cos10)(cos20)(cos30)...(cos80)} $$

โค-ฟังก์ชั่น จำได้$ sin10= cos80$ . . . .

ตอบ $1$

Attachment 3503

ข้อ 37 ใช้วิธีลักไก่ได้ โดยการแทนค่า $\sqrt{3} = 1.73 $

ข้อ 1 กับ 3 ไม่ใช่ เพราะเกิน 10

ข้อ 2 ได้ 5 กว่าๆ ข้อ 4 ได้ 4 กว่าๆ

ถ้ารูปได้สัดส่วน ก็ตอบข้อ 2 :haha:

นายแน่มาก สมแล้วที่มีความเก๋า :great:
hint ข้อนี้ใช้กฎของ sin ก็ออกแล้วครับ

ขอบคุณครับ

มุมที่แบ่งได้ 30, 30, 30 :haha:

Attachment 3504

เรขาขัอนี้ ถ้าทำโจทย์บ่อยๆ ก็คิดในใจได้เลย

ถ้าด้านสั้นที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 11

จะได้ $11^2 = 121 = 60 + 61$

นั่นคือ ด้านของสามเหลี่ยมยาว 11, 60, 61 และด้าน 61 เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{1}{2} \times 11 \times 60 = 330 $ ตารางหน่วย :haha:

ท่าน สว.เข้ามาตอบกระทู้ตอนดึกด้วย ระวัง ผบ.ทบ.(ผู้บัญชาการที่บ้าน) ออก พรก.ฉุกเฉินนะครับ ถนอมสุขภาพด้วยครับ นอนดึกไม่ดีครับ

ขอบคุณที่เป้นห่วง เดี๋ยวก็นอนแล้ว

แต่บังเอิญเหลือบไปเห็นข้อง่ายอีกข้อ เดี๋ยวนอนไม่หลับ :haha:

Attachment 3505

$x^2 + 35^2 = 7^2 + 49^2$

$x = 35$

เมื่อคืนลืมกินหมูอีกข้อ

Attachment 3508

หลักคิด
1. ถ้าโจทย์กำหนดเส้นแบ่งครึ่งมุม ให้ลากเส้นขนานแล้วจะดีเอง
2. ถ้ากำหนดมุม 60 หรือ 120 องศามาให้ ให้นึกถึงสามเหลี่ยมด้านเท่า ถ้าไม่มี ก็ทำให้มี อาจเห็นทางสว่าง

Attachment 3509

จากรูป ลากเส้น DE ขนาน AC

จะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า DEC

สามเหลี่ยม EDB คล้ายสามเหลี่ยม ABC

$\frac{x}{5} = \frac{10-x}{10}$

$x = 3\frac{1}{3}$

ตอบ ข้อ 2.

ข้อนี้ประถมก็น่าจะทำได้

Attachment 3510

99 = 9 x 11

แปลว่าต้องหารด้วย 9 และ 11 ลงตัว

หารด้วย 9 ลงตัว แปลว่า a + b = 8

หารด้วย 11 ลงตัว แปลว่า 7 + 7 + b = a + 7 + 7 นั่นคือ a = b

ดังนั้น a = b = 4

ตอบ ข้อ 3

ข้อนี้ ถ้าจนมุม ก็แทนค่า ตั้งหารไปเลยก็ได้ เร็วดี :haha: