สอวนมก57
 

ให้ r1, r2 , r3 ,r4 เป็นรากคำตอบของสมการ (ที่ติดกันคือชื่อของrนะ ไม่ใช่เอามาคุณกัน พอดียังใช้เลขห้อยไม่เป้น)

ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0
จงหา

1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4
ในรุปของ abcde

จากax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0
จะได้r1*r2*r3*r4=\frac{e}{a}
และ \sum_{cyclic}^{} r1*r2*r3 = -d/a
ได้1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4=\frac{d}{abcde*e} 8iy[ :great::great:

ช่วยแต่งให้ดูง่ายขึ้น
ให้ $r_1, r_2 , r_3 ,r_4$ เป็นรากคำตอบของสมการ
$ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0$
จงหา$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}$
ในรุปของ $abcde$

$r_1+ r_2+ r_3+r_4= -\frac{b}{a} $
$r_1 r_2 r_3r_4=\frac{e}{a} $
$r_1 r_2+ r_2r_3+ r_3r_4+r_1r_4+ r_2r_4+r_1 r_3=\frac{c}{a} $
$r_1 r_2 r_3+r_2 r_3r_4+r_1 r_3r_4+r_1 r_2r_4=-\frac{d}{a} $

$r_1 r_2 r_3+r_2 r_3r_4+r_1 r_3r_4+r_1 r_2r_4=-\frac{d}{a} $
$=r_1 r_2 r_3r_4\left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right) $
$=\left(\,\frac{e}{a}\right) \left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right)$

$\left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right)$
$=(-\frac{d}{a})(\frac{a}{e})$
$=-\frac{d}{e} $

ยังไปต่อไม่ได้ เพราะขาด $a,b,c$

เสนอให้อีกวิธี
จาก $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
ให้ $x=\frac{1}{y}$
ให้ $Q(y)=y^4P(y)=ey^4+dy^3+cy^2+by+a$

เพราะว่า $r_{i}$ เป็นรากของ $P$ จะได้ $\frac{1}{r_{i}}$ เป็นรากของ $Q$
ซึ่งมีผลบวกรากเป็น $-\frac{d}{e}$