มาลองทำโจทย์จาก2008IWYMIC
 

ออกตัวก่อนว่าแปลมาจากภาษาจีนโดยความอนุเคราะห์จากGoogle ผมเอาโจทย์มาจาก2008 International City Youth Mathematics Invitational Preliminary selection of participants on behalf of Personal Mathematics Competition Problems .....ไม่มีเฉลยครับ น่าจะเป็นโจทย์ในรอบคัดเลือก คัดตัวแทนไปมากกว่า....เป็นเวปไซด์จากไต้หวัน chiuchang แปลได้บางข้อลองๆทำกันดูครับ
1.จงหาเศษจากการหาร $\overbrace{1111...111}^{2008ตัว} $ ด้วย $41$
4.ถ้า $1+x+x^2+x^3=0 $จงหาค่าของ $1+x+x^2+x^3+...+x^{2007}$
5.เมื่อนำสี่เหลี่ยมผืนผ้ามาตัดปลายทั้งสี่ข้างเพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยม โดยได้รูปห้าเหลี่ยมที่แต่ละด้านมีความยาว $13,19,20,25$ และ $31$ หน่วยตามลำดับ จงหาพื้นที่ของห้าเหลี่ยมนี้
6.มีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า$ABCD$ เมื่อพับกระดาษโดยเอามุม$D$ไปทับกับด้าน$AB$ตามรูปที่2 ได้ด้าน$AE$ตามรูปจากนั้นพับทบอีกครั้งหนึ่ง ตามรูปที่3 เกิด$A’E$ซึ่งตัดกับ$BC$ที่จุด$F$ ถ้า$AB=13,CF=5 $ จงหาค่าของ$AD$

7.คุณหวังซื้อขนมมาเป็นเงิน 1000 หยวนได้ขนมมาทั้งหมด 100 ห่อ โดยที่ชอคโกแลตราคาห่อละ 50 หยวน,มันฝรั่งห่อละ 10 หยวน และลูกกวาด2ห่อราคา 1หยวน คุณหวังซื้อชอคโกแลตมากี่ห่อ
8.จงหาจำนวนเต็ม$a $ที่ทำให้สมการ $(x - a) (x -5) - 1 = 0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มสองค่า
9.ถ้า$a$ และ$b$เป็นจำนวนนับสองจำนวนที่มีอัตราส่วน$a:b$ เท่ากับ $5:3$ และผลคูณของ ค.ร.ณ.กับ ห.ร.ม เท่ากับ $1040$ จงหาค่าของ$a+b$
11. กำหนดให้$k$เป็นจำนวนเต็ม ,$p$ และ$q$เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นรากของสมการ $x^2-19x+k=0$ จงหาค่าของ $\frac{p}{q} +\frac{q}{p} $
12. ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$a^4+b^4$ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $a^2+b^2$ ปี และในปีค.ศ. $2m^2$ ฉันจะมีอายุ $2m$ปี” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด
ข้ออัตนัย
1.ถ้า $m,n$ $และm+nเ$ป็นจำนวนเต็มสี่หลักโดยที่ $m+m$นั้นประกอบไปด้วยตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน เรียกจำนวน$m$ และ$n$ว่าเป็นจำนวนคู่เชิงเดี่ยว(the number of pairs of simple) เขียนแทนด้วย$(m,n)$ ดังตัวอย่าง$m = 1234, n = 2345, m + n = 3579$. $(1234,2345)$เป็นจำนวนคู่เชิงเดี่ยว และความหมายของ$(a,b)$ กับ $(b,a)$นั้นเหมือนกัน จงหาว่าเลขสี่หลักที่จัดเป็นคู่ดังกล่าวมีเลขตัวไหนบ้าง
2.สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีมุมมุมหนึ่งเท่ากับ $x$องศา และผลต่างของค่ามุมที่เป็นไปได้เท่ากับ$x$ (สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่ามุมสองค่าคือ มุมยอดกับมุมที่ฐาน)จงหาว่ามุม$x$เท่ากับกี่องศา
3.เรือลำหนึ่งแล่นทวนกระแสน้ำจากจุด$A$ไปยัง$B$ใช้เวลา$8\frac{4}{7} $ชั่วโมง ซึ่งเรือแล่นในน้ำนิ่งจาก$A$ไปยัง$B$ใช้เวลามากกว่าขอนไม้ที่ลอยตามน้ำจากจุด$B$ไปยัง$A$เท่ากับ$7$ ชั่วโมง จงหาว่าเรือลำนี้แล่นจากจุด$B$ไปยัง$A$ใช้เวลากี่ชั่วโมง(แล่นตามน้ำ).....(จุด $B$อยู่ต้นน้ำ ,จุด $A$ อยู่ปลายน้ำ)

โจทย์รอบ semi-finals....มาจากนี่ครับ
2008 International City Youth Mathematics Invitational Participating on behalf of the selection of the semi-finals
1.จงหาผลบวกของ $ \frac{2008}{1000}+\frac{2008}{1001}+\frac{2008}{1002} +\frac{2008}{1003}+\frac{2008}{1004}+\frac{2008}{1005}+\frac{2008}{1006}+\frac{2008}{1007}+\frac{2008}{1008}+\frac{2008}{1009}$

2.จงหาผลบวกของ$\overbrace{99..9}^{99ตัว}\times \overbrace{99..9}^{99ตัว}+1\overbrace{99...9}^{99ตัว} $

8.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่งหน่วยสองรูปที่มีขนาดเท่ากันซ้อนกันโดยมุมจุด$A$ร่วมกันและด้าน$AB$ และ$AD$ทำมุมกัน 30 องศา จงหาว่าพื้นที่แรเงาเท่ากับเท่าไหร่

12.ให้$m,n$เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ซ้ำกัน โดยที่$\frac{1}{m}+ \frac{1}{n}= \frac{2}{5} $ จงหาค่าของ$m+n$

ค้างไว้เท่านี้ก่อนครับเดี๋ยวว่างๆจะแปลต่อให้ครับ...เอาเท่าที่แปลได้แล้วกัน บางข้อใช้googleแปลไม่ได้ใจความเลย

ข้อสอบ 2009...International City Youth Mathematics Invitational Representative of the final selection of participants
2.$a$และ$b$เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$ab+a+b=51$ และ
$a^3b+ab^3=5508$
จงหาค่าของ$a^2+b^2$
3.จงหาค่าของ$\sqrt{1+\frac{4\times 2^2}{(2^2-1)^2} } +\sqrt{1+\frac{4\times 3^2}{(3^2-1)^2} } +\sqrt{1+\frac{4\times 4^2}{(4^2-1)^2} } +...+\sqrt{1+\frac{4\times 20^2}{(20^2-1)^2} } $
7.มีสามเหลี่ยม$ABC$ตามรูป $AB$ยาวเท่ากับ$\frac{5}{2} $ และ$AC$ยาวเท่ากับ$\sqrt{3} $,$ \angle CAD=\angle DCB =30^{\circ} $ จงหาพื้นที่ของ$\triangle DCB$

11.เมื่อ$p$เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $p+10$ และ$p+14$ก็ยังเป็นจำนวนเฉพาะด้วยแล้ว จงหาว่ามีจำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ทั้งหมดกี่จำนวน
แสดงวิธีทำข้อ2....จากรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้$\angle ABC=2\angle ACB$ จงพิสูจน์ว่า
1.$\overline{AC} ^2 =\overline{AB}^2+\overline{AB} .\overline{BC}$
2.$\overline{AB}+\overline{BC} < 2\overline{AC} $

1.จงหาเศษจากการหาร $\overbrace{1111...111}^{2008ตัว} $ ด้วย $41$
$1\over41$ เศษ 1
$11\over41$ เศษ 11
$111\over41$ เศษ 29
$1111\over41$ เศษ 4
$11111\over41$ เศษ 0
$111111\over41$ เศษ 1
เศษจะวนแบบนี้ไปเรื่อยๆ
$2008\over5$ เศษ 3
$\therefore \overbrace{1111...111}^{2008ตัว} $ ด้วย $41$ เศษ = 29

4.ถ้า $1+x+x^2+x^3=0 $จงหาค่าของ $1+x+x^2+x^3+...+x^{2007}$
$1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8...+x^{2007}$
สังเกตุเห็นว่าหากกำลังหาร 4 แล้วเหลือเศษ 3 ผลบวกจะเท่ากับ 0
$2007\over4$ เศษ 3 ดังนั้นข้อนี้ตอบ 0

6.มีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD เมื่อพับกระดาษโดยเอามุมDไปทับกับด้านABตาม รูปที่2 ได้ด้านAEตามรูปจากนั้น พับทบอีกครั้งหนึ่ง ตามรูปที่3 เกิดA’E ซึ่ง ตัดกับBCที่จุดF ถ้าAB=13,CF=5 จงหาค่าของAD
AD=8

11. กำหนดให้kเป็นจำนวนเต็ม ,p และqเป็น จำนวนเฉพาะที่เป็นรากของสมการ $x^2−19x+k=0$ จงหาค่าของ $\frac{q}{p}+\frac{p}{q}$
$x^2−19x+34=0$
$(x-2)(x-17)=0$
$x=2,17$
$2\over17$ + $17\over2$ = $293\over34$

ข้ออัตนัย
2.สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีมุมมุมหนึ่งเท่ากับ xองศา และผลต่างของค่ามุมที่เป็นไปได้เท่ากับx (สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่ามุมสองค่าคือ มุมยอดกับมุมที่ฐาน)จงหาว่ามุมxเท่า กับกี่องศา
หากให้ x เป็นมุมยอด จะได้มุมที่ฐานเป็น 2x
$5x = 180$
$x = 36$

หากให้ x เป็นมุมที่ฐาน จะได้มุมยอดเป็น 2x
$4x = 180$
$x = 45$

ขอเริ่มจากข้อง่ายๆสักข้อก่อนแล้วกันครับ
ข้อนี้ตอบ $0$
$1+x+x^2+x^3=0 $ $\rightarrow x^4(1+x+x^2+x^3) =0$
$x^8(1+x+x^2+x^3)=0$
$x^{12}(1+x+x^2+x^3)=0$
$x^{16}(1+x+x^2+x^3)=0$
ไล่ไปทีละ4พจน์เรื่อยๆ
$x^{2000}(1+x+x^2+x^3)=0$
$x^{2004}(1+x+x^2+x^3)=0$....พจน์สุดท้ายคือ $x^{2007}$

ข้ออื่นๆก็เลือกทำได้ตามชอบใจครับ

WYMIC เป็นโจทย์แข่งขันระดับ ม.ต้นนะครับ.

ตายล่ะครับ ดูผิด ดูโจทย์มันง่ายๆ นึกว่าของประถมปลายครับ
จะย้ายกระทู้ก็ได้ครับ...หรือว่าจะให้น้องๆลองทำดูดีครับ

ย้ายอยู่ให้ถูกห้องก็แล้วกันนะครับ คุณกิตติคงเล่นระดับประถมเบื่อแล้วกระมังครับ :happy:

ข้อสอบเก่าครับ. คงจะรู้กันอยู่แล้ว

http://www.iwymicsa.co.za/?page=papers

ขอบคุณครับคุณgon....พอดีดูข้อสอบแล้วใันใกล้เคียงกับระดับประถมปลายแบบที่บ้านเราใช้สอบกัน ก็เลยเข้าใจผิดว่าเป็นระดับประถมปลาย
พอดีลูกชายก็กำลังขึ้นม.1 ก็เลยลองหาข้อสอบโหดๆให้ทำ
พอดีในเวปไซด์ที่เข้าไปดูนั้น เป็นข้อสอบคัดของตัวแทนของไต้หวันครับ ไม่ใช่ตัวข้อสอบจริงๆของWYMIC
เอาเป็นว่ามาดูว่าข้อสอบบ้านเขายากง่ายต่างจากเราแค่ไหนแล้วกันครับ แต่รู้สึกว่าของบ้านเราน่าจะเข้มกว่า
ลืมขอบคุณคุณgonที่ช่วยทำลิ้งค์ไปให้ที่WYMIC

ขอบคุณครับ
ช่วงนี้ยิ่งไม่มีอ่ะไรทัมอยู่ครับ

ไม่แน่ใจว่ามีชุดเดียวหรือไม่
$ m, n \in I^+$

$\frac{1}{m} = \frac{2}{5}-\frac{1}{n}$
$\frac{1}{m} = \frac{2n-5}{5n}$

$2n-5 = 1$
$n = 3$
$m = 15$

$n+m = 18$

ใครคิดข้อสิบสองออกปแล้วบ้างครับ
โทดครับ
ผมสะเพร่าไปหน่อย

$m \not= n$ ครับในโจทย์

แต่ผมยัง สงสัยว่า มันจะมีชุดอื่นที่ $m\not= n$ ไหม :nooo::sweat:

n=15
m=3
ครับ
ท่าทางข้อนี้จะยากกว่าที่เราคิดซะแล้วล่ะครับ

$99x99 = 9801$
$999x999 = 998001$
$\overbrace{99..9}^{99ตัว}\times \overbrace{99..9}^{99ตัว}+1\overbrace{99...9}^{99ตัว} = \overbrace{99..9}^{98}8\overbrace{00..0}^{98ตัว}1$ $+1\overbrace{99...9}^{99ตัว}$ = $10^{198}$

ข้อ 12 ผมยังคิดไม่ได้เลย - -