| nongtum |
25 กันยายน 2005 19:28 |
เริ่มจากเขียนสมการที่ให้ใหม่\[x=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}(\sqrt{x+1}+1)\]ยกกำลังสอง คูณตลอดด้วย x แล้วย้ายเทอมที่ไม่ติดรากไปทางซ้าย แล้ว'แยก' x-1 ออก จะได้\[x^2(x-1)-(x-1)+1=2(x-1)\sqrt{x+1}\]ย้ายเทอมทางขวามือไปทางซ้าย แล้วแยกตัวประกอบอีกรอบ จะได้ \[((x-1)\sqrt{x+1}-1)^2=0\]แก้สมการในวงเล็บโดยอาศัยความจริงที่ว่า x ไม่เป็น 0 จะแก้ได้สองคำตอบคือ \[a:=\frac{1}{2}(1+\sqrt{5}),\ b:=\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})\]ลองคำนวณ c(n):=an+bn สามสี่ตัว จะเห็นว่า c(n+2)=c(n+1)+c(n), n=1,2,... (ขอละการพิสูจน์ในกรณีทั่วไป)
ซึ่งจะได้ c(n) สิบสามตัวแรกคือ 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521
|
