เกี่ยวกับค่า arc ต่างๆ
ผมอยากทราบว่า
1.$ arccot(A) + arccot(-A) = \pi$ เสมอหรือเปล่าีครับ 2.แล้ว $ arctan(A) + arctan(-A) = \pi$ ด้วยไหมครับ(ผมมีความรู้สึกว่าน่าจะเท่ากับ 0) เดี๋ยวมีคำถามเกี่ยวกับค่า arc อื่นๆตามมา :please:ขอบคุณครับ |
เอา arctan ก่อนนะครับ ให้ $x = arctanA; tanx = A; -\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$
จะพบว่า $-A=-tanx=tan(-x); -\dfrac{\pi}{2}<-x<\dfrac{\pi}{2}$ $-x = arctan(-A)$ ก็ได้ว่า $arctanA+arctan(-A)=0$ จริงครับ ฟังก์ชัน arccot มี domain คือ $(0,\pi)$ (ถ้าจำไม่ผิด) ให้ $x = arccotA; A = cotx ; 0<x<\pi$ $-A=-cotx=-tan(\dfrac{\pi}{2}-x)=tan(x-\dfrac{\pi}{2})=cot(\pi-x);; 0<\pi-x<\pi$ $\pi-x = arccot(-A)$ $\therefore arccotA+arccot(-A)=\pi$ Note: arctan, arccot เป็นฟังก์ชัน 1-1 นะครับ |
ขอบคุณมากครับ ทีแรกผมคิดว่า $arccot$ จะมี domain ตาม $arctan$ ซะอีก
แล้วกรณี $arccsc$ กับ $arcsec$ domainมันตาม $arcsin$ กับ $arccos$ หรือเปล่าึีครับ |
เรนจ์ของฟังก์ชัน arccos คือ $[0, \pi]$ ในขณะที่เรนจ์ของฟังก์ชัน arcsec ไม่มีข้อตกลงที่ชัดเจนว่าช่วงไหน
เรนจ์ของฟังก์ชัน arcsin คือ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ในขณะที่เรนจ์ของฟังก์ชัน arccsc ไม่มีข้อตกลงที่ชัดเจนว่าช่วงไหน หมายเหตุ อย่าสับสนระหว่างโดเมนกับเรนจ์ของฟังก์ชันผกผันนะครับ. |
ในค่า arc ต่างๆ โดเมนกับเรนจ์คือค่าไหนหรอครับ ผมเริ่มสับสน :sweat:
|
ถ้า f(x) = arccos(x) แล้ว x ก็คือโดเมนของฟังก์ชัน arccos ซึ่งก็คือช่วงปิด [-1, 1] หมายความว่า
ถ้าเขียนเป็น arccos(0.5), arccos(1) แบบนี้หาค่าได้ และได้เป็นค่าที่อยู่ในช่วงปิด $[0, \pi]$ เสมอ ซึ่งก็คือเรนจ์ของฟังก์ชัน arccos นั่นเอง เช่น arccos(0.5) = $\pi/3$ ในขณะถ้าเขียนมั่ว ๆ เป็น arccos(2) แบบนี้ก็หาไม่ได้ ที่คุณ Thgx0312555 เขียนไว้ด้านบนว่า "ฟังก์ชัน arccot มี domain คือ $(0, \pi)$ (ถ้าจำไม่ผิด)" นั้น เป็นการเขียนสลับกัน ที่ถูกคือ "ฟังก์ชัน arccot มี range คือ $(0, \pi)$" ครับ. |
ผมก็เคยถาม คุณ gon เรื่องนี้แหละครับ 55
ในนี้ อธิบายได้ทุกอย่าง http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse...tric_functions |
อ้างอิง:
เรนจ์ของมันที่จริืงสามารถกำหนด2ควอเตอร์ใดๆก็ได้ที่ติดกันแล้วมีค่าทั้งบวกและลบ แต่ที่เขากำหนดให้ใช้ใกล้ๆ0 เพราะมันจะคิดง่ายและสะดวกกว่า ผมเข้าใจถูกใช่ไหมครับ |
อ้างอิง:
ซึ่งถ้ากำหนดช่วงใดแล้ว นำไปใช้ต่อแล้วมีคนใช้ตามเยอะ ก็จะเป็นข้อตกลงพื้นฐานเองในที่สุด เราอาจจะไม่ต้องแสดงเองว่า กำหนดแบบนี้แล้วมีประโยชน์อย่างไร สมมติว่าถ้ามีคนอื่นที่แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงกับสูตรหรือเรื่องอื่น ๆ ว่าใกล้เคียงกัน ทำให้ดูเหมือนว่าคล้ายกันมาก ๆ ก็อาจจะเป็นที่นิยมใช้ต่อไปได้ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:24 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha