ลูกศิษย์ ม.2 ไปเข้าค่ายที่ ม.ขอนแก่น เลยได้โจทย์มาแชร์ครับ
 

เป็นโจทย์จากอาจารย์วิทยากรในค่ายพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ครับ

ขอเลือกทำเป็นบางข้อก่อนนะครับ:tired:



ห.ร.ม. ของ a และ b คือ 5 ดังนั้น a และ b จะมี 5 เป็นตัวประกอบ

จาก $a \times b = 121275 = 5\times5\times3^2\times7^2\times11$
และ a น้อยกว่า b
ดังนั้น เราสามารถเลือก a และ b ได้ดังนี้

คู่ที่1.
$
a = 5\times3^2$
$
b = 5\times7^2\times11
$

คู่ที่2.
$
a = 5\times7^2$
$
b = 5\times3^2\times11
$

คู่ที่3.
$
a = 5\times11$
$
b = 5\times3^2\times7^2
$

คู่ที่4.
$
a = 5$
$
b = 5\times3^2\times7^2\times11
$

ได้ทั้งหมด 4 คู่

(เอ๊ะหมดยัง :haha:)

$\frac{1}{127} = \frac{1}{127}\times\frac{1+127}{1+127} = \frac{1+127}{127\times128} = \frac{1}{127\times128} + \frac{127}{127\times128} = \frac{1}{16,256} + \frac{1}{128}$

ดังนั้น A+B = 16,256+128 = 16,384

N = ค.ร.น.(2,3,4,5,6,7) + 1 = 420 + 1 = 421

จำนวนเฉพาะ 8 จำนวนที่น้อยกว่า 20 ได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

ไล่จับคู่แบบซื่อๆนี่แหละ :haha:

5+19 = 7+17 = 11+13 = 24

ดังนั้น p+q = 24

1.$N=2^{14} +1$

$= (2^7 +1)^2 -2(2^7)$

$=(2^7 - 2^4 +1 )(2^7 + 2^4 +1)$

$=(128-16+1)(128+16+1)$

$=(113)(145)$

$=5(29)(113)$

$b=29 c=113$

$b^2 +c^2 = (29)^2 +(113)^2 = 12769+841 = 13610$

ตอบ 48



ตอบ 164



ตอบ 20000



ตอบ b<c<a



ตอบ 4030028

เดี๋ยวมาต่อนะคับ

11. $x^2 = (2000)(2007)(2008)(2015)$

ให้ a=2000

$x^2 = a(a+7)(a+8)(a+15)+784$

$x^2 = ([a^2 + 15a] +56)([a^2 + 15a])+784$

$x^2 = (a^2 +15a)^2 +56(a^2 +15a)+784$

$x^2 = (a^2 + 15a+28)^2$

$x= a^2 +15a +28$

$x=(2000)^2 + 15(2000) +28 = 4000000+30000+28 = 4030028$

เนื่องจาก ปี 2500 จะได้ 2+5+0+0 = 7

และปี 2599 จะได้ 2+5+9+9 = 25

ดังนั้นผลบวกของเลขทุกหลักของ พ.ศ. ที่สอดคล้องจะเป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าตั้งแต่ 7 แต่น้อยกว่า 25
ซึ่งได้แก่ 7, 11, 13, 17, 19 และ 23

ผลรวมเท่ากับ 7 ได้แก่ 2500
ผลรวมเท่ากับ 11 ได้แก่ 2504, 2540, 2513, 2531, 2522
ผลรวมเท่ากับ 13 ได้แก่ 2506, 2560, 2515, 2551, 2524, 2542, 2533
ผลรวมเท่ากับ 17 ได้แก่ 2519, 2591, 2528, 2582, 2537, 2573, 2546, 2564, 2555
ผลรวมเท่ากับ 19 ได้แก่ 2539, 2593, 2548, 2584, 2557, 2575, 2566
ผลรวมเท่ากับ 23 ได้แก่ 2579, 2597, 2588

รวม 32 พ.ศ.

ตอบ 66660



1) (3,5,6)
2) (4,23,24)
3) (5,119,120)
4) (6,719,720)
5) (7,5039,5040)

ข้อ 20. ตอบ 13 รึเปล่าครับ ???????

$8.a=(\frac{10}{2}-\frac{10}{4})+(\frac{26}{4}-\frac{26}{6})+....+(\frac{9802}{98}-\frac{9802}{100})$

$=\frac{10}{2} +\frac{16}{4} +\frac{24}{6} +....+\frac{392}{98} -\frac{9802}{100}$

$=197-\frac{9802}{100}=98.98 $

$98<98.98<99 , N=98$

ขออนุญาต copy ไอเดียในการเฉลยข้อ 2 ครับ :kaka:



$2^{22}+1 = [(2^{11})^2+2(2^{11})+1]-2(2^{11})$
$= (2^{11}+1)^2-2(2^{11})$
$= (2^{11}+1)^2-2^{12}$
$= (2^{11}+1)^2-(2^6)^2$
$= (2^{11}+1-2^6)(2^{11}+1+2^6)$
$= (2048+1-64)(2048+1+64)$
$= 1985\times2113$
$= 5\times397\times2113$

a+b+c = 5+397+2113 = 2515

(เก่ง)
:great: :great: :great:



(หัวไว)
:great: :great: :great:

L = 5,865,696,000,000 = เลข 13 หลัก

15! = 1,307,674,368,000 = เลข 13 หลัก

16! = 20,922,789,888,000 = เลข 14 หลัก

$L \leqslant N! $

16! = 20,922,789,888,000

N = 16