|
ข้อสอบ PMWC 2013 บุคคล + ทีม + เฉลยเฉพาะคำตอบ
26 ไฟล์และเอกสาร
pmwc ปีนี้เว็บ chiuchang เอามาใส่เว็บเร็วมากครับ เร็วกว่า txstate
ผมไม่ต้องเมล์ไปเร่งขอให้อัพไว ๆ หน่อยให้เหนื่อย :happy: ข้อสอบฉบับจำ (คุณนกกระเต็น) มาและฉบับแปลภาษาไทย(คุณน้องเจมส์) ดูได้จากหัวข้อข่าวนี้นะครับ. ผลการแข่งขัน PMWC 2013 Po Leung Kuk ปล. มีแต่เฉลยเฉพาะคำตอบครับ ถ้าอยากได้เฉลยละเอียดต้องลองคิดเองก่อน :laugh: ข้อสอบประเภทบุคคล Attachment 14387 Attachment 14388 Attachment 14389 Attachment 14390 Attachment 14391 Attachment 14392 Attachment 14393 Attachment 14394 Attachment 14395 Attachment 14396 Attachment 14397 Attachment 14398 Attachment 14399 Attachment 14400 Attachment 14401 ข้อสอบประเภททีม Attachment 14402 Attachment 14403 Attachment 14404 Attachment 14405 Attachment 14406 Attachment 14407 Attachment 14408 Attachment 14409 Attachment 14410 Attachment 14411 |
ขอบคุณมากครับ คุณ gon :great::great::happy::happy:
|
ขออบคุณมากๆครับผม ^_^
คะแนนประเภททีม ข้อ1 = 1คะแนน ข้อ2 = 2คะแนน ไปเรื่อยๆ คะแนนเต็มคือ 55 คะแนนครับ |
ขอบคุณคุณ gon มาก ๆ ครับ
รบกวนผู้รู้ช่วยแปลโจทย์ประเภททีมข้อที่ 9 ให้ผู้สนใจ (ผม) ด้วยขอรับ --ขอคารวะ-- ขอบคุณล่วงหน้าเป็นอย่างยิ่งครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ขออนุญาตเฉลยนะครับ
Attachment 14420 แปลโจทย์ 1. การ์ด 9 ใบ ถูกเขียนตัวเลขจาก 1-9 เรียงลำดับ มีเด็ก 4 คน แต่ละคนได้รับการ์ดคนละ 2 ใบ ผลบวกของจำนวนบนการ์ดของแต่ละคนเป็นดังนี้ แอน : 7, เบน : 10, เคที : 12, ดอน : 12 การ์ดใบใดที่ไม่ได้ถูกแจก? วิธีทำ ผลบวกของ 1-9 เท่ากับ ${45}$ ผลบวกของการ์ดที่แจกไปให้เด็กทั้งสี่คนคือ ${7+10+11+12=40}$ การ์ดที่ไม่ได้แจกคือ ${45-40=5}$ ตอบ การ์ดหมายเลข 5 |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 14421
แปลโจทย์ 2.ให้ ${A, B, C, D}$ เป็นเลขโดดที่แตกต่างกัน จงหาค่า ${A+B+C+D}$ พิจารณาจากหลักสุดท้าย ${D-C=D}$ ฉะนั้น ${C=0}$ เมื่อได้ C เป็น 0 เมื่อพิจารณาในหลักสิบจะได้ว่า B เท่ากับ 7 เมื่อได้ B เป็น 7 เมื่อพิจารณาในหลักร้อยจะได้ว่า A เท่ากับ 5 เมื่อได้ A เป็น 5 เมื่อพิจารณาในหลักหมื่นจะได้ว่า D เท่ากับ 3 ฉะนั้น ${A+B+C+D=5+7+0+3=15}$ ตอบ 15 ป.ล. ขอโทษทีครับ อาจลำบากสำหรับผู้อ่าน ผมไม่ได้ทำออกเป็นรูปขอรับ |
วันนี้ขอเฉลยเพียงเท่านี้ ขอตัวไปเรียนพิเศษก่อนครับ
|
อ้างอิง:
Across คือ ถ้าดูตามแนวนอน แถว A คือ เลข 3 หลักที่เป็นจำนวนเฉพาะ ประมาณเนี่ยะครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ขอเก็บคอมบิทีสักข้อแล้วกันนะครับ
กรณีที่ 1. มีแบบนอนทั้ง 6 อัน แบบตั้ง 0 อัน วางแบบไม่คิดสีก่อนได้ 1 แบบ กรณีที่ 2. มีแบบนอน 4 อัน แบบตั้ง 2 อัน วางแบบไม่คิดสีก่อนได้ 6 แบบ กรณีที่ 3. มีแบบนอน 2 อัน แบบตั้ง 4 อัน วางแบบไม่คิดสีก่อนได้ 4 แบบ รวมทั้งหมด 1+6+4 = 11 แบบ ถ้าคิดสีก็จะได้เป็น 11(6!) = 7920 แบบ อีกวิธี ถ้าคิดว่าเป็น 3x2 สองอันประกบกัน แต่ละอันจะวางได้ 3 แบบ ดังนั้นถ้าประกบกันจะวางแบบไม่คิดสีได้ (3)(3) = 9 แบบ แต่ยังมีเหลืออีก 2 แบบที่ผ่าครึ่งไม่ได้ รวม 9+2 = 11 แบบ แล้วค่อยนำไปคูณกับ 6! |
อ้างอิง:
|
ข้อ 5 ประเภทบุคคล มีสูตร การคิด หรือเปล่าครับ รบกวนผู้รู้ช่วย แนะนำหน่อยครับ
ประมาณว่า ผลบวกของเลขโดดถึงจำนวน n ใดๆ |
อ้างอิง:
ผมใช้วิธีแบ่งคิดทีละ 100 จำนวน 0-99 , 100-199 , ...... 1900-1999 โดยในแต่ละ 100 จำนวน แบ่งเป็นผลบวกของ 10 จำนวน 0-9 , 10-19 , ..... ลองสังเกตดูจะเห็นความสัมพันธ์กัน สุดท้ายก็หาผลบวกเลขโดดของ 2000,2001,.....,2013 ลองดูนะครับ :D |
อ้างอิง:
a cube กับ a square หมายความว่าอะไร ใช่ จำนวนกำลังสามสมบูรณ์ กับ จำนวนกำลังสองสมบูรณ์หรือเปล่าครับ? ขอบพระคุณอย่างสูงล่วงหน้าขอรับ --ขอคารวะ-- |
ข้อ 11 ผมคิดได้เพียงความยาวของ BC ครับ
ผู้รู้ท่านใดโปรดแนะนำวิธีคิดหาความยาวของ BE ด้วยขอรับ ขอบพระคุณอย่างสูงล่วงหน้าขอรับ --ขอคารวะ-- |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จะได้ว่าพื้นที่ AGC = พื้นที่ AGI - พื้นที่ ACD - พื้นที่ GCDI แก้สมการจะค่า x ได้ครับ. |
อ้างอิง:
--ขอคารวะ-- |
อ้างอิง:
--ขอคารวะ-- |
รบกวนช่วยหน่อยครับ 3 ข้อ คิดได้ไม่ตรงกับเฉลยครับ :wacko:
|
ขอแถมอีกข้อครับ ข้อนี้มีวิธีลัด มั้ยครับ :kiki: |
อ้างอิง:
ดังนั้น $\overline{ab} = 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97$ ใช้อันนี้ครับ แยกพอรวมกันแล้วตัดกันเหลือสองตัว$$\frac{1}{a \cdot b \cdot c} = \frac{1}{c-a}(\frac{1}{a\cdot b} - \frac{1}{b\cdot c})$$ |
อ้างอิง:
ข้อ 6 ผมก็คิดได้ 18 จำนวนครับ ข้อ 10 ผมคิดได้ 133 แบบ ครับ ส่วน ข้อ 7 ยังหาทางไปไม่เจอ แล้วก็ไม่แน่ใจว่าแปลโจทย์ถูกรึเปล่าด้วยครับ |
3 ไฟล์และเอกสาร
|
3 ไฟล์และเอกสาร
|
2 ไฟล์และเอกสาร
|
ผมไม่ได้เข้ามานานไม่ทราบว่าคุณbankerหายไปไหนครับ..ถ้าไม่มาตอบเดี๋ยวผมแย่งตอบหมดนะครับ
|
อ้างอิง:
ข้อนี้ผมลองคิดดูแล้ว ได้คำตอบตรงกับเฉลยครับคือ 45 แต่วิธีสวย ๆ ยังหาไม่ได้เลย :sweat: โจทย์บอกว่าสามบล็อกใด ๆ ที่ติดกัน 3 อันขึ้นไป ห้ามมีสีเดียวกัน ถ้าเป็น 2 บล็อคก็จบไปตั้งนานแล้วครับ. :mad: พอจะคิดแบบสวย ๆ ก็จะไปติดกรณีบางอันยุบยับ เลยต้องใช้ไม้ตายคือแจงกรณีเอาคือแบ่งเป็น 3 กรณีใหญ่ ใครมีวิธีงดงามก็บอกด้วยแล้วกันครับ. :haha: |
3 ไฟล์และเอกสาร
|
2 ไฟล์และเอกสาร
|
ประเภทบุคคลที่เหลือเป็นเรขาคณิต..คืนนี้ถ้่าว่างจะลงให้ครับ
|
2 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
จะได้ว่า พท. ACE = ACG = 82.5 ตร.ซม. พท. ACB = [พท. ABCD]/2 = 121/2 = 60.5 ตร.ซม. ดังนั้น พท. ABE = [ACE] - [ACB] = 82.5 - 60.5 = 22 ตร.ซม. ตอบ คืนนี้จะลงรูปข้อ 11. และแถมข้อ 14. (วาดเสร็จแล้ว) :) Attachment 14442 14. Attachment 14443 |
ข้อ.7 ผมแบ่ง 3 กรณี ที่น่าจะเหมือนคุณgon คือ
ก. 5Red แบ่งเป็น 1R,1R,1R,1R,1R จับยัดลงใน 4W ที่มี 5 ช่องว่าง (เลือกมา 5 ช่อง) ได้ $\dbinom{5}{5} \cdot \dfrac {5!}{5!} = 1\times 1 = 1$ วิธี ข. 5Red แบ่งเป็น 2R,1R,1R,1R จับยัดลงใน 4W ที่มี 5 ช่องว่าง (เลือกมา 4 ช่อง) ได้ $\dbinom{5}{4} \cdot \dfrac {4!}{3!} = 5\times 4 = 20$ วิธี ค. 5Red แบ่งเป็น 2R,2R,1R จับยัดลงใน 4W ที่มี 5 ช่องว่าง (เลือกมา 3 ช่อง) ได้ $\dbinom{5}{3} \cdot \dfrac {3!}{2!} = 10 \times 3 = 30$ วิธี ** แต่มีกรณีที่ 4W แยกเป็น 3W,1W ที่ต้องลบออกคือ $Red(\frac {3!}{2!}) \times White(2!) = 6$ วิธี ** เหลือจำนวนวิธี = 30 - 6 = 24 วิธี รวมทั้ง 3 กรณี ได้ 1 + 20 + 24 = 45 วิธี :sweat: |
3 ไฟล์และเอกสาร
|
2 ไฟล์และเอกสาร
|
2 ไฟล์และเอกสาร
|
2 ไฟล์และเอกสาร
|
ข้อที่เหลือแบบทีมขอให้แนวคิดแบบประถมเพื่อให้น้องๆไปทำต่อเองดังนี้ครับ
ข้อ2.ใส่เครื่องหมายแล้วดูค่าที่ได้(ไม่ยาก) ข้อ3.ทดลองให้เศษเป็น4,2,1นำเศษไปลบออกจาก603,939,393ตามลำดับ นำผลที่ได้ไปหาหรม.ถ้าไม่ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการก็เปลี่ยนเศษเป็น8,4,2แล้วดำเนินการตามแบบเดิม..จนได้คำตอบ ข้อ4.ต้องรู้สูตรตามที่คุณgonบอกไว้ใน#11 ข้อ5.ดูที่คุณgonเฉลยไว้ใน#23 ข้อ7.เขียนแผนภูมิต้นไม้(ใช้เวลาไม่มากทดลองทำดู) ข้อ8.ต้องรู้ว่าเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมด้านขนานจะแบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยม2รูปที่เท่ากันทุกประการจนได้สามเหลี่ยมBEFมีพื้นที่เ ศษ3ส่วน5แล้วตามด้วยสามเหลี่ยมที่ฐานอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ใช้จุดยอดร่วมกัน พื้นที่จะเป็นอัตราส่วนกับความยาวของฐาน...ที่เหลือก็แค่บวกเลข ข้อ9.เริ่มจากตัวสุดท้ายของ1กับตัวแรกของcที่เป็นตัวเลขเดียวกัน ข้อ10.เริ่มจากสร้างสามเหลี่ยมได้ทั้งหมด220รูปแล้วหักด้วยพวกแรก..รูปที่มีผลบวกของจุดยอดมุมมีตัวประกอบ2ตัวซึ่งก็คือผลบวกเป็นจำนวนเ ฉพาะและพวกที่2..คือผลบวกที่มีตัวประกอบ3ตัวในที่นี้คือ9กับ25 ทดลองทำดูไม่ได้บอกนะครับแต่ต้องทดลองทำก่อนครับ |
อ้างอิง:
ข้อ 10 ได้คำตอบแล้วครับ ขอบคุณแนวคิดจากคุณ Furry ครับ :great::great: อ้างอิง:
โจทย์ให้หาจำนวนสามเหลี่ยมที่ผลรวมตัวเลขที่มุม มีตัวประกอบ มากกว่า 1 อยู่อย่างน้อย 3 จำนวน แปลอีกที คือ มีตัวประกอบมากกว่าหรือเท่ากับ 4 จำนวน สามเหลี่ยมทั้งหมดที่สร้างได้ = $\frac{12!}{9!3!} = 220 แบบ$ ให้ $X$ แทน ผลรวมของตัวเลขสามเหลี่ยม จำนวนสามเหลี่ยมที่ค่า $X มีตัวประกอบมากกว่าหรือเท่ากับ 4 จำนวน = 220-จำนวนสามเหลี่ยมที่ค่า X มีตัวประกอบน้อยกว่า 4 จำนวน$ โดยที่ $6\leqslant X\leqslant 33$ ค่า x ที่มีตัวประกอบน้อยกว่า 4 จำนวน แบ่งเป็น 2 กรณี คือ 1. ค่า x ที่มีตัวประกอบ 2 จำนวน ได้แก่ X ที่เป็นจำนวนเฉพาะ 2. ค่า x ที่มีตัวประกอบ 3 จำนวน ได้แก่ X ที่เป็นจำนวนเฉพาะยกกำลังสอง กรณีที่ 1 $X=7,11,13,17,19,23,29,31$ $X=7$ มี 1 รูป $X=11$ มี 5 รูป $X=13$ มี 8 รูป $X=17$ มี 14 รูป $X=19$ มี 15 รูป $X=23$ มี 13 รูป $X=29$ มี 4 รูป $X=31$ มี 2 รูป กรณีที่ 2 $X=9,25$ $X=9$ มี 3 รูป $X=25$ มี 10 รูป กรณีที่ 1 กับ 2 รวม = $62+13=75$ ดังนั้น จำนวนสามเหลี่ยมที่ผลรวมของตัวเลขมีตัวประกอบ 4 จำนวนขึ้นไป เท่ากับ $220-75=145$ รูป |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha