แบบรูป ม.ต้นครับ
 

จากรูปที่กำหนดให้ จงหาว่าถ้าเป็นรูปที่ 100 จะมีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

น่าจะเป็น 4 ยกกำลัง 100:kiki:

มากกว่านั้นอย่างมหาศาลเลยครับ เพราะอย่าลืมว่าไม่ได้นับเฉพาะ สามเหลี่ยมเล็ก ยังมีที่ซ้อนอยู่อีก
เช่น รูปแรกไม่ใช่ 4 รูป แต่เป็น 8 รูป (หน้าจั่ว 4 รูป มุมฉาก 4 รูป)
รูปสองไม่ใช่ 16 รูป แต่เป็น 44 รูป (หน้าจั่ว 24 รูป มุมฉาก 20 รูป )
คือนับรวมทั้งหมดครับ และถ้าเป็นรูปที่ 100 จะมีสามเหลี่ยมทั่งหมดกี่รูปใครคิดได้ช่วยทีครับ

ผมยังนึกไม่ออกจะนับยังไง แต่ขอให้ข้อสังเกตดังนี้

1. เมื่อ n=3 จะเกิดตาราง(สมมติว่าตัดเส้นแทยงมุมทั้งหมดออก)ขนาด 4x4 และ 4=2^3-1
2. สามเหลี่ยมแต่ละรูป เกิดจากเส้นแนวตั้งหรือแนวนอนหนึ่งเส้น และเส้นเฉียงแทยงซ้ายและแทยงขวาอย่างละเส้น หรือเกิดจากเส้นแนวตั้งและแนวนอนอย่างละเส้น และเส้นเฉียงแทยงซ้ายหรือแทยงขวาหนึ่งเส้น
3. จำนวนสี่เหลี่ยมย่อยใหม่ จะเท่ากับสี่เท่าของจำนวนสี่เหลี่ยมย่อยเก่า บวกกับสี่เหลี่ยมย่อยที่เกิดระหว่างรูปสี่เหลี่ยมย่อย เช่น เมื่อ n=3 จะเกิดสามเหลี่ยมย่อย 44 x 4 + 120 = 296 รูป
4. ดูสูตรสำเร็จ(ไม่มีการพิสูจน์)จากลิงค์นี้ ใช้ค่าที่เหมาะสมแทนค่าในสูตร

งั้น ก้อ ยาก อยู่นะเนี่ย จะทำไงดีหว่า