มีแยกตัวประกอบพหุนามโดยไม่หารสังเคราะห์ได้ไหมครับ
 

เวลาผมทำโจทย์แล้วเจอสมการพหุนามดีกรีมากกว่า 3 ผมชอบใช้การหารสังเคราะห์แยกตัวประกอบครับ แต่มีวิธีอื่นๆไหมครับ บางครั้งหารสังเคราะห์ไมไ่ด้ ต้องใช้วิธี"ฝัน"จัดรูปหรือเปล่าครับ ผมฝันจัดรูปไม่เก่ง ขอคำแนะนำหน่อยครับ :)

ปกติผมใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบในใจครับ จากนั้นใช้จัดรูป ให้มีพหุนามที่เป็นตัวประกอบ เช่น

$x^3+x-2 = 0$ ลองแทนในใจได้ $x=1$ ดังนั้นจะต้องทำให้ $x-1$ ปรากฏขึ้นมาโดยบวกเข้าลบออก $x^2$

$(x^3-x^2)+(x^2+x-2) = x^2(x-1)+(x-1)(x+2) = (x-1)(x^2+x+2)$

ถ้าเป็นแบบที่ยากที่ใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะแล้วไม่มีตัวประกอบเลย ต้องใช้ประสบการณ์หลายอย่างครับ ตอบยาก เช่น $x^4+x^2+4x-3$

แทน x=1 ในใจแล้วจะได้ว่า (x-1) เป็นตัวประกอบ แล้วบวกเข้าลบออก x^2 ยังไงอ่ะครับ

มองไม่เห็นหรือครับ :rolleyes: ของเดิม ใน $x^3+x-2 = 0$ ไม่มี $x^2$

เราทำการลบ $x^2$ ออก กับ บวก $x^2$ เข้าไปใน $x^3+x-2$

$(x^3-x^2)+(x^2+x-2) = x^2(x-1)+(x-1)(x+2) = (x-1)(x^2+x+2)$

ปล.ถ้าไม่รู้จักทฤษฎีบทตัวประกอบ ซึ่งเป็นบทเฉพาะของทฤษฎีบทเศษเหลือ ต้องอ่านเนื้อหาก่อนครับ.

วิธีเมตริกก็ได้ครับ เช่นในรูปของ A(-1)BA^T ส่วนใช้วิธี Novel หรือ ฝัน นั้น อาจจะพอได้คะแนนหรือมากกว่าเท่านั้
ใช้สูตรก็กึ่งๆ ฝันเหมือนกันนะ เพราะเราใช้ตัวแปรในการแสดงและแก้สม
การตามโจทย์