โจทย์เรขาคณิตช่วยคิดที
 

จากรูป เป็นวงกลมที่มีรัศมียาวเท่ากัน 7 รูป บรรจุอยู่ภายในรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จงหาพื้นที่แรเงา ?
( กำหนดให้รัศมีของวงกลมคือ r )

Hint:ลากเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงนอกแล้วตั้งฉากกับฐาน(เลือกลากให้ถูกวงกลมนะครับ) แล้วลากเส้นจากจุดศูนย์กลางไปที่มุมก็หาความยาวแต่ละเส้นได้โดยใช้ตรีโกณ

ปล.ผมไม่รู้ว่ามันจะใช้ความรู้เกิน ม.ต้นรึเปล่านะครับ

ไหนลองทำให้ดูหน่อยซิครับ

Attachment 626
ขอยืมรูปที่ให้มาใช้หน่อยละกันขี้เกียจวาดใหม่:p
แนวคิด ลาก OB ลงมาตั้งฉากกับเส้นขอบดังรูปจะได้ความยาว 3r=21
ให้แต่ละด้านของ8เหลี่มยาว x
เทียบบัญญัติไตรยางศ์จะได้ $\angle AOC=\frac{360}{8} =45^{\circ}\rightarrow \angle AOB=22.5^{\circ} $
พิจารณา $\triangle มุมฉากAOB $
ที่เหลือก็ไม่อะไรแล้ว อยากหาพื้นที่ด้วยวิธีไหนก็แล้วแต่ครับ

หมายเหตุ:$tan^2\frac{\theta }{2} =\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta } $

โจทย์กำหนดให้รัศมี เป็น r และมี 7 รูป ครับ (ไม่ใช่ r = 7 )
ดังนั้น $x = 6.r.(\sqrt {2} - 1)$ ครับผม
แต่ดูรูปแล้วรู้สึกแปลกๆ ไม่รู้ว่าจะมีอะไรแอบแฝงหรือเปล่า :confused:

สำหรับข้อนี้อ่าครับผมลองวาดสามเหลี่ยมดู จากจุดที่วงกลมบนสุดสัมผัสกับเส้นรอบรูปของรูป 8 เหลี่ยม แล้วก็ลากไปยังจุดที่วงกลม ด้านล่าง ทั้ง ซ้าย และขวา สัมผัสกับเส้นรอบรูปครับ แต่ผมไม่ค่อยแน่ใจว่ามันเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือป่าว ครับ ช่วยบอกหน่อยครับ

ไม่ได้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ (แต่เกือบจะเป็น)
เสียดายที่แต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยมจะหลบเข้า 45 องศา (3 มุม รวมกันจะหลบเข้า 135 องศา)

ถ้าเป็นรูป 9 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะมีค่ามุมภายในเป็น 180.(9-2)/9 = 140 องศา
แต่ละมุมของรูปจะหลบเข้า 40 องศา (3 มุม รวมกันจะหลบเข้า 120 องศา)
ทำให้เส้นที่ลากตั้งฉากกับเส้นสัมผัสวงกลมวงล่างทั้งซ้าย ขวา กับเส้นรอบรูป ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมวงกลาง
จึงได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ

ขอบคุณมากครับ