WIMO Combinatorics ป.4
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 19895
รบกวนสอบถามแนวคิดข้อนี้ครับ ที่เฉลยเขาคิดยังไงครับ ไม่เข้าใจแนวคิดในเฉลยครับ :please::please::please: |
คนเขียนเฉลยกับคำถาม น่าจะคุยกันคนละเรื่องครับ :nooo:
เพราะแค่แบ่งเป็น 2 กลุ่มก็มากกว่า 11 แบบแล้ว 10+1220 11+1219 12+1218 ... 615+615 |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
โดยที่ถ้าคิดว่าลำดับก่อนหลังเป็นคนละวิธีกัน เช่น 10 + 1220 กับ 1220 + 10 เป็น 2 วิธี เป็นต้น เราสามารถใช้ gernerating function (gf) $(x^{10}+x^{11}+x^{12}+...)(x^{10}+x^{11}+x^{12}+...) = x^{20}\sum_{r=0}^{\infty}(r+1)x^r$ แล้วคำนวณหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{1230}$ ซึ่งจะได้ออกมาเป็น 1211 (แทนจำนวนผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ $a+b = 1230, a,b \ge 10$) แต่จริง ๆ ปัญหาข้อนี้ที่โจทย์ถาม ถ้าต้องการ 2 กลุ่ม เราต้องตอบ 606 เพราะ การใช้ gf ข้อนี้จะหมายถึง 10+1220 11+1219 ... 615+615 มี 606 วิธี กับ 1220+10 1219+11 ... 616+614 อีก 605 วิธี แต่ถ้าเราไม่จำกัดว่าต้องมีกี่กลุ่ม เราสามารถใช้ gf ได้ทันที แต่การคำนวณด้วยมือทำได้ยาก :nooo: เพราะต้องหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{1230}$ จากการกระจาย $(1+x^{10}+x^{20}+...)(1+x^{11}+x^{22}+...)(1+x^{12}+x^{24}+...)...(1+x^{1230}+x^{2460}+...)$ ลองคำนวณหาหาสัมประสิทธิ์ดูครับ ถ้าไม่รวม 1 กลุ่ม พอทำเสร็จแล้ว ลบ 1 (หัก 1230 = 1230) จะคือคำตอบของข้อนี้นั่นเอง :haha: ถ้าสนใจก็อ่านเรื่อง partitions of integers ครับ |
ถ้าเป็นการแบ่งเป็นกลุ่มละเท่าๆกัน น่าจะได้คำตอบตรงกับที่เฉลย?
|
ขอบพระคุณคุณอา gon และ Uncle Laem มากๆนะครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha