[ต่อ] โจทย์คณิตมากมาย..ปวดหัวT_T [3]
 

ข้อ.13

ถ้า $a(1-x^2)-2bx+c(1+x^2)=0$ มีรากสมการเท่ากัน แล้วข้อใดถูกต้อง

$a)$ $a^2+b^2=c^2$
$b)$ $b^2+a^2=a^2$
$c)$ $a^2+c^2=b^2$
$d)$ $a+b=c$

ข้อ.14

ถ้า $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงที่ $b>0$ และสมการ $ax^2+\sqrt{b}x-c=0$ มี $2$ หรือ $-5$ เป็นคำตอบแล้ว $a,b$ และ $c$ มีค่าเท่าไร

ข้อ.15

ผลรวมของคำตอบของสมการ $$x(2x-1)-\frac{6}{2x^2-x}=5$$ มีค่าเท่าใด

ข้อ.16

ถ้า $A$ และ $B$ เป็นรากของสมการ $x^2-ax+b=0$ แล้ว $A^2+B^2$ มีค่าเท่าใด

(*ในข้อนี้ตัว $A$ และ $B$ ...โจทย์ให้เป็นตัวอักษรอะไรสักอย่างรูปร่างคล้าง $A$(เล็ก) และ $B$(ใหญ่มีหางลากลงมาด้านล่าง) แต่ผมเรียกไม่ถูก จึงขอใช้ $A$ และ $B$ แทนครับ)

ข้อ.17

ถ้า $a$ และ $b$ เป็นรากของสมการ $x^2-3x-3=0$ แล้ว $a^3+b^3$ มีค่าเท่าใด


ข้อ.18

สมการ $x^2-14x+k$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนบวก มีรากเป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน แทนด้วย p,q จงหาค่าของ
$\frac{p}{q}+\frac{q}{p}$



อยากได้คำอธิบายที่เข้าใจง่ายนิดนึงนะครับ พอดีอ่อนเลขอ่ะครับ แห่ะๆ T_T :wacko:

13 จัดรูปใหม่ แล้วลองใช้ $b^2-4ac=0$ ดูครับ เพราะมีรากค่าเดียว
14 นี่ x อยู่ในรูท กับ b ด้วยรึเปล่าครับ
15 นี่ จากส่วนด้านล่างสามารถดึง x ออกได้ครับ แล้วลองให้ $2x-1 = A$ ดูครับ จะหาค่าได้ง่ายขึ้น พอได้ค่า A ก็หา x ได้ครับ
16 ก็เรื่องผลบวกราก ผลคูณรากนะครับ ดูดีๆจะได้ว่า $(A+B)^2-2AB=A^2+B^2$ ครับ แล้วแทนค่าดู
17 นี่คล้ายๆข้อ 16 ครับ ลองคิดดูครับ

14. x อยู่ในรูปกับ b ครับ

ขอบคุนครับ^_^

*รูท


เขียนผิดT_T

ข้อ 14 ถ้า x อยู่ในรูท แล้วผลรวมคำตอบก็ต้องเป็น 0 สิครับ - -"
แต่ข้อนี้ผลรวมคำตอบไม่เป็น 0 โจทย์แปลกๆ
ข้อ 18 ผลรวมคำตอบ = 14 = p + q
จำนวนเฉพาะที่เป็นไปได้ = 3 , 11
p/q + q/p = $p^2$ + $q^2$ / pq แทนค่าลงไป

โจทย์ให้เป็นตัวอักษรอะไรสักอย่างรูปร่างคล้าง A(เล็ก) และ B(ใหญ่มีหางลากลงมาด้านล่าง) แต่ผมเรียกไม่ถูก
คงจะเป็น แอลฟา กับ บีต้า กระมังครับ

(ข้อ14) ในข้อนี้ผมดูไม่ออกจริงๆครับว่าต้นฉบับมันเขียนว่าอยู่หรือเปล่า

แต่ในเมื่ออยู่ในรูทแล้วผิดปกติ มันคงจะอยู่นอกรูทแหละครับ >_<" เพราะนโจทย์ที่เพื่อนจดมามันอ่านยากนิดนึงอ่ะครับ T_T